《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

9.（2023 - 2024·贵阳期中）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点. 若EF = 2，则菱形ABCD的周长是（ ）

A. 12
B. 16
C. 20
D. 24

答案： B

10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上. 若点A的坐标为（4，5），则点C的坐标为（ ）

A.（0， - 2）
B.（0， - 3）
C.（0， - 2.5）
D.（ - 2，0）

答案： B

11.【注重情境化设题】如图，一个木制的活动衣帽架由三个全等的菱形构成. 已知菱形的边长为13 cm，当挂钩B，D间的距离为30 cm时，则挂钩A，C间的距离为____ cm.

答案： 24

12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AC上，CE = CD，AC = 16，CD = 10，求DE的长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=8,OD=OB,AC⊥BD.在Rt△COD中,由勾股定理,得OD=$\sqrt{CD^{2}-OC^{2}}$=6.
∵CE=CD=10,
∴OE=CE - OC=2.在Rt△DOE中,由勾股定理,得DE=$\sqrt{OD^{2}+OE^{2}}$=2$\sqrt{10}$

13.（2023·舟山中考）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.
（1）求证：AE = AF；
（2）若∠B = 60°，求∠AEF的度数.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D.又
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°.
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AE =AF.
(2)解:
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°,
∴∠BAD=180°−∠B =120°.
∵∠AEB=90°,
∴∠BAE=90°−∠B=30°.由
(1)知△ABE≌△ADF,
∴∠DAF=∠BAE=30°.
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF =60°.
∵AE=AF,
∴△AEF是等边三角形.
∴∠AEF=60°.

14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC = 12，BD = 9，求△ADE的周长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD,AC⊥BD.
∵DE⊥BD,
∴DE//AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)解:
∵DE⊥BD,
∴∠BDE =90°.由
(1)知四边形ACDE是平行四边形，
∴DE=AC=12.
∴BE=$\sqrt{BD^{2}+DE^{2}}$=15.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AB+AE+DE=BE+DE=27.