《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A. 250m
B. 250$\sqrt{3}$m
C. $\frac{500\sqrt{3}}{3}$m
D. 500$\sqrt{2}$m

答案： A

2. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45nmile的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时轮船与灯塔P的距离约为____nmile.（参考数据：sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

答案： 75

3.（铜仁期末）如图，某施工方计划把一座山的C，D两点用隧道打通，并利用北斗卫星定位技术确定A，C，D三点在东西方向的同一条直线上. 在隧道没有打通之前，技术监督员李工每天需要驾车先从隧道口点C向正西行驶1km到达点A，然后再沿南偏东60°方向行驶4km到达点B，接着再沿北偏东45°方向行驶一段路程才能到达隧道口点D，则隧道CD的长度为________km.

答案： (2$\sqrt{3}$+1)

4. 如图，某飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，飞行高度AC = a，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A. a sin α
B. $\frac{a}{\sin\alpha}$
C. a cos α
D. $\frac{a}{\cos\alpha}$

答案： B

5. 如图，在坡角α为30°的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B的仰角为45°，斜坡AC的长为400m，则电视塔BC的高为____________m.

答案： (200$\sqrt{3}$−200)

6.（2023 - 2024·盘州期中）某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示，AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡，斜坡的坡角∠ABC为43°，坡长AB为2m. 为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°，求斜坡AD底端D与平台的距离CD.（结果精确到0.1m，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

答案： 解:在Rt△ABC中,AB=2m,∠ABC=43°,
∴AC=AB.sin∠ABC≈1.36m.在Rt△ADC中,∠ADC=31°,
∴CD=$\frac{AC}{tanZADC}$≈2.3m.答:斜坡AD底端D与平台的距离CD约为2.3m.