《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列结论错误的是 （ ）

A. $AB = AD$
B. $AC\perp BD$
C. $AC = BD$
D. $\angle DAC=\angle BAC$

答案： C

2.（2023 - 2024·六盘水水城区期中）如图，已知$\triangle ABC$，$AB = AC$，将$\triangle ABC$沿边BC翻转，得到的$\triangle DBC$与原$\triangle ABC$拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 （ ）

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

答案： B

3.（2023·乐山中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE. 若$AC = 6$，$BD = 8$，则OE的长为 （ ）

A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. 4

答案： B

4. 如图，CD是$\triangle ABC$的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F. 若$\angle ACB = 60^{\circ}$，$CD = 4\sqrt{3}$，则四边形CEDF的面积是_____.

答案： $8\sqrt{3}$

5.（2023 - 2024·贵阳期中）如图，在四边形ABCD中，$AB// DC$，$AB = AD$，对角线AC，BD交于点O，AC平分$\angle BAD$，过点C作$CE\perp AB$，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若$AB=\sqrt{5}$，$BD = 2$，求OE的长.

答案： （1）证明：$\because AB// DC$，$\therefore\angle OAB = \angle DCA$。$\because AC$平分$\angle BAD$，$\therefore\angle OAB=\angle DAC$。$\therefore\angle DCA = \angle DAC$。$\therefore DC = AD = AB$。$\because AB// DC$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。$\because AD = AB$，$\therefore$四边形$ABCD$是菱形。
（2）解：$\because$四边形$ABCD$是菱形，$\therefore OA = OC$，$OB=\frac{1}{2}BD = 1$，$BD\perp AC$。在$Rt\triangle AOB$中，$AB = \sqrt{5}$，$OB = 1$，$\therefore OA=\sqrt{AB^{2}-OB^{2}} = 2$。$\because CE\perp AB$，$OA = OC$，$\therefore OE = OA = 2$。