《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 5$. 若$\cos A = \frac{5}{13}$，则$BC$的长为 （ ）

A. 8
B. 12
C. 13
D. 18

答案： B

2. 在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$AB = 6$，则下列结论正确的是 （ ）
A. $\sin A = \frac{1}{3}$
B. $\cos B = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
C. $\tan A = \frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\tan B = \frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

3.（2023·益阳中考）如图，在平面直角坐标系中，有$A(0,1)$，$B(4,1)$，$C(5,6)$三点，则$\sin\angle BAC$的值为 （ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{13}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： C

4.（2023·常州中考）如图，在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，点$D$在边$AB$上，连接$CD$. 若$BD = CD$，$\frac{AD}{BD} = \frac{1}{3}$，则$\tan B$的值为______.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. 下列式子错误的是 （ ）
A. $\sin^{2}60^{\circ} + \cos^{2}60^{\circ} = 1$
B. $\tan 30^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} = 1$
C. $\cos 60^{\circ} = 2\cos 30^{\circ}$
D. $\tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}}$

答案： C

6. 在锐角三角形$ABC$中，若$\sqrt{\cos A - \frac{\sqrt{2}}{2}} + |\tan B - \sqrt{3}| = 0$，则$\angle C$的度数为______.

答案： $75^{\circ}$

7. 计算：$2\sin 60^{\circ} - 6\tan 30^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} + \sqrt{1 - \sin^{2}45^{\circ}}$.

答案： 解：原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-6\times\frac{\sqrt{3}}{3}\times\frac{1}{2}+\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

8. 已知$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$，且$\cos A = \frac{3}{5}$，则$\tan B$的值为 （ ）
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： C

9. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的高. 若$BD = 2CD = 6$，$\tan C = 2$，则边$AB$的长为 （ ）
A. $3\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{5}$
C. $6\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{7}$

答案： C