《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

7. 反比例函数$y = \frac{k_1}{x}$和$y = \frac{k_2}{x}(k_1\lt k_2)$在第一象限的图象如图所示，直线$AB// x$轴，并分别交两条曲线于A，B两点. 若$S_{\triangle AOB}=2$，则$k_2 - k_1$的值为____.

答案： 4

8.（T2变式）（2023 - 2024·贵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，$\square ABOD$的顶点B在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，顶点A在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象上，顶点D在x轴的负半轴上. 若$\square ABOD$的面积是5，则k的值是（ ）

A. 3
B. 4
C. 2
D. 1

答案： A

（单调递增）

答案：

（单调递减）

答案：

1. 若 $ab＜0$，则正比例函数 $y = ax$ 与反比例函数 $y=\frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

答案： B

2.(2023·泰安中考)一次函数 $y = ax + b$ 与反比例函数 $y=\frac{ab}{x}(a,b$ 为常数，且均不等于 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

答案： D

3. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则 $y=-kx + b$ 与 $y=\frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 ( )

答案： A

4.【一题多变】（贵阳中考）已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$ 的图象与正比例函数 $y = ax(a\neq0)$ 的图象相交于 $A$，$B$ 两点. 若点 $A$ 的坐标是 $(1,2)$，则点 $B$ 的坐标是 （ ）
A. $(-1,2)$ B. $(1,-2)$ C. $(-1,-2)$ D. $(2,1)$

答案： 4. C

【变式题 1】如图，正比例函数 $y_1 = k_1x(k_1＜0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2＜0)$ 的图象相交于 $A$，$B$ 两点，点 $B$ 的横坐标为 2，当 $y_1＞y_2$ 时，$x$ 的取值范围是 （ ）
A. $x＜-2$ 或 $0＜x＜2$ B. $-2＜x＜0$ 或 $x＞2$ C. $x＜-2$ 或 $x＞2$ D. $-2＜x＜0$ 或 $0＜x＜2$

答案： 【变式题 1】A

【变式题 2】直线 $y = kx(k＜0)$ 与反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$ 的图象交于 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 两点（点 $A$ 在第二象限），则 $2x_1y_2 + 3x_2y_1$ 的值为 .

答案： 10