《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 反比例函数$y = \frac{1}{x}(x ＜ 0)$的图象如图所示，则随着$x$值的增大，$y$的值（ ）

A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 先增大后减小

答案： B

2. 已知在反比例函数$y = \frac{1 - k}{x}$图象的任一分支上，$y$都随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是（ ）
A. $k ＞ 1$
B. $k ＞ 0$
C. $k \geq 1$
D. $k ＜ 1$

答案： D

3. 对于反比例函数$y = \frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（ ）
A. 点$(-2,-1)$在它的图象上
B. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
C. 当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 它的图象位于第一、三象限

答案： C

4. 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$，且在各自象限内，$y$随$x$的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的是（ ）
A. $(2,3)$
B. $(-2,3)$
C. $(3,0)$
D. $(-3,0)$

答案： B

5. 已知反比例函数$y = - \frac{6}{x}$的图象上的两点$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（ ）
A. $y_1 ＞ y_2$
B. $y_1 ＜ y_2$
C. $y_1 = y_2$
D. 不能确定

答案： B

【变式题】点在双曲线的一支上→点在双曲线的两支上
已知$A(-2,y_1)$，$B(2,y_2)$是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$图象上的两点，则下列选项正确的是（ ）
A. $y_1 ＜ 0 ＜ y_2$
B. $y_2 ＜ 0 ＜ y_1$
C. $y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
D. $y_2 ＜ y_1 ＜ 0$

答案： B

6. 已知函数$y = (k - 2)x^{k^2 - 5}$为反比例函数.
（1）求$k$的值；
（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，$y$随$x$的增大而________（填“增大”或“减小”）；
（3）当$-2 \leq x \leq - \frac{1}{2}$时，求$y$的取值范围.

答案： 解:
(1)由题意,得$k^{2}-5 = -1$，解得$k = \pm 2$. $\because k - 2\neq 0$，$\therefore k = - 2$.
(2)二、四　增大　
(3)由
(1)得反比例函数的表达式为$y = -\frac{4}{x}$，当$x = - 2$时，$y = 2$；当$x = -\frac{1}{2}$时，$y = 8$. $\therefore$当$-2\leqslant x\leqslant -\frac{1}{2}$时，$2\leqslant y\leqslant 8$.

7. 如图，$A$是反比例函数$y = \frac{3}{x}$图象上任意一点，过点$A$分别作$x$轴、$y$轴的垂线，垂足为$B$，$C$，则四边形$OBAC$的面积为（ ）

A. 3
B. -3
C. $\frac{3}{2}$
D. $- \frac{3}{2}$

答案： A

8. 如图，点$P(x,y)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，过点$P$作$PA \perp x$轴，垂足为$A$. 若$S_{\triangle AOP} = 2$，则该反比例函数的表达式为________.

答案： $y = -\frac{4}{x}$