《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

9.（2023 - 2024·贵阳南明区期中）如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，则∠DEA的度数是（ ）

A. 15°
B. 22.5°
C. 20°
D. 10°

答案： A

10.（2023·河北中考）如图，在Rt△ABC中，AB = 4，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF. 若S_{正方形AMEF}= 16，则S_{△ABC}的值为（ ）

A. 4$\sqrt{3}$
B. 8$\sqrt{3}$
C. 12
D. 16

答案： B

11.（2023 - 2024·六盘水水城区期中）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点. 若BD = 2，则EF的长是____.

答案： 1

12.（2023·枣庄中考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE = 7，F为DE的中点. 若△CEF的周长为32，则OF的长为______.

答案： $\frac{17}{2}$

13. 如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB，GD.
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB = 3$\sqrt{2}$，AG = 3，求BE的长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD,AEFG是正方形，
∴AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠EAG=90°.
∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD,即∠EAB =∠GAD.
∴△ABE≌△ADG(SAS).
(2)解:由
(1)知△ABE≌△ADG,
∴BE=DG.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=3$\sqrt{2}$,OA=OB=OC =OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD,AC⊥BD,∠DAB=90°.
∴BD=$\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}$=6.
∴OA=OD=3.
∴OG=OA+AG=6,
∴BE=DG= $\sqrt{OD^{2}+OG^{2}}$=3$\sqrt{5}$

14.（2023·绍兴中考）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（不与点B，D重合），GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E，F. 连接EF，AG，并延长AG，交EF于点H.
（1）求证：∠DAG = ∠EGH；
（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°,即AD⊥CD.
∵GE⊥CD,
∴AD//GE.,
∴∠DAG=∠EGH.
(2)解:AH⊥EF.理由如下:连接GC,交EF于点O.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD,
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADG=∠CDG=$\frac{1}{2}$∠ADC=45°.又
∵DG=DG,AD=CD,
∴△ADG≌△CDG(SAS).
∴∠DAG=∠DCG.易得四边形FCEG为矩形，
∴OE=OC,∠GEC=90°.
∴∠OEC=∠OCE.
∴∠OEC =∠DAG.由
(1),得∠DAG=∠EGH,
∴∠EGH=∠OEC.
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°.
∴∠GHE=90°.
∴AH⊥EF.