《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 在矩形ABCD中，AB = 8，BC = 4，则对角线AC的长为（ ）
A. 2$\sqrt{3}$
B. 4$\sqrt{3}$
C. 2$\sqrt{5}$
D. 4$\sqrt{5}$

答案： D

2. （2023 - 2024·黔东南期末）如图，在矩形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为（ ）

A. (4，4)
B. (4，3)
C. (-4，4)
D. (-4，-4)

答案： B

3. （2023 - 2024·贵阳南明区期中）如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM = DN，求证：BN = CM.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB = DC，∠A = ∠D.
∵AM = DN，
∴AM + MN = DN + MN，即AN = DM. 在△ABN和△DCM中，$\begin{cases}AB = DC,\\\angle A = \angle D,\\AN = DM,\end{cases}$
∴△ABN≌△DCM(SAS).
∴BN = CM.

4. （2023 - 2024·贵阳花溪区期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB = 25°，则∠AOB的度数是（ ）

A. 130°
B. 65°
C. 50°
D. 25°

答案： C

5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF = $\frac{1}{4}$AC，连接EF. 若AC = 10，则EF的长为______.

答案： $\frac{5}{2}$

6. （教材P13例1变式）如图，在矩形ABCD中，已知AB = 6，∠DBC = 30°，求AC的长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD = AB = 6，AC = BD，∠BCD = 90°.
∵∠DBC = 30°，
∴BD = 2CD = 2×6 = 12.
∴AC = 12.

7. 在Rt△ABC中，∠C = 90°. 若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： B

8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线. 若∠A = 26°，则∠BDC的度数为（ ）

A. 26°
B. 48°
C. 52°
D. 64°

答案： C

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，∠C = 60°，D为边AC的中点，BD = 2，则BC的长为_____.

答案： 2