《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 若菱形的一条边长为5 cm，则这个菱形的周长为（ ）
A. 20 cm
B. 18 cm
C. 16 cm
D. 12 cm

答案： A

2.（2022·贵阳中考）如图，将菱形纸片沿虚线AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）

A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°

答案： C

3. 如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A = 60°，则对角线BD的长为( )
A. 1
B. 3
C. 3$\sqrt{3}$
D. 2

答案： B

4. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE = 30°，AD = 4 cm.
(1)求菱形ABCD的各角的度数；
(2)求AE的长.

答案： 解:
(1)
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°.
∴∠B=90°−∠BAE=60°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D=∠B=60°,∠BAD=∠C,AB//CD.
∴∠BAD =∠C=180°−∠B=120°.
∴菱形ABCD的各角的度数分别为60°,120°,60°,120°.
(2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=4.
∵∠AEB=90°,∠BAE=30°,
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=2.
∴AE=$\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}$=2$\sqrt{3}$

5. 如图，四边形ABCD为菱形，则下列说法不一定正确的是（ ）

A. ∠AOB = 90°
B. AC，BD互相平分
C. AC = CD
D. CA平分∠BCD

答案： C

6.（2023·湘潭中考）如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD. 若∠1 = 20°，则∠2的度数为（ ）

A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： C

7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB = 2$\sqrt{5}$ cm，AC = 4 cm，则BD的长为____ cm.

答案： 8

8.（教材P3例1变式）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠ABC = 120°，AB = 6.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求对角线AC的长.

答案： 解:
(1)
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴∠BAD=180°−∠ABC=60°,AC⊥BD.由对称性可知∠BAC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°.
(2)
∵AB=6,∠BAO=30°,∠AOB=90°,
∴OB=$\frac{1}{2}$AB=3.在Rt△AOB 中,由勾股定理,得OA=$\sqrt{AB^{2}-OB^{2}}$=3$\sqrt{3}$.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$