《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 方程$x^{2}=4$的解是（ ）
A. $x = 2$
B. $x = -2$
C. $x_{1}=1,x_{2}=4$
D. $x_{1}=2,x_{2}=-2$

答案： D

2. 若关于$x$的方程$(x - 1)^{2}=m$有解，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m\leqslant0$
B. $m\geqslant0$
C. $m\lt0$
D. $m\gt0$

答案： B

3.（2023 - 2024·贵阳花溪区期中）将一元二次方程$(x - 6)^{2}=25$转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x - 6 = 5$，则另一个一元一次方程是（ ）
A. $x - 6 = -5$
B. $x - 6 = 5$
C. $x + 6 = -5$
D. $x + 6 = 5$

答案： A

4. 解下列方程：
（1）$2x^{2}=16$；
（2）$(2x + 1)^{2}=25$；
（3）$16(2 - x)^{2}-9 = 0$。

答案： 解：
(1)两边同除以2，得$x^{2}=8$. 两边开平方，得$x = \pm 2\sqrt{2}$. $\therefore x_{1}=2\sqrt{2}$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$.
(2)两边开平方，得$2x + 1 = \pm 5$，即$2x + 1 = 5$，或$2x + 1 = -5$. $\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=-3$.
(3)移项，得$16(2 - x)^{2}=9$. 两边同除以16，得$(2 - x)^{2}=\frac{9}{16}$. 两边开平方，得$2 - x = \pm\frac{3}{4}$，即$2 - x=\frac{3}{4}$，或$2 - x = -\frac{3}{4}$. $\therefore x_{1}=\frac{5}{4}$，$x_{2}=\frac{11}{4}$.

5. 若$x^{2}-12x + k^{2}$是关于$x$的完全平方式，则常数$k$的值是（ ）
A. 36
B. 6
C. -6
D. $\pm6$

答案： D

6. 填空：
（1）$x^{2}-8x +$______$=(x -$______$)^{2}$；
（2）$a^{2}+$______$a+\frac{9}{4}=(a +$______$)^{2}$。

答案：
(1) 16 4
(2) 3 $\frac{3}{2}$

7. 若用配方法解方程$x^{2}+4x = 3$，则方程两边都加上（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A

8.（2023·新疆中考）用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x + 8 = 0$，配方后得到的方程是（ ）
A. $(x + 6)^{2}=28$
B. $(x - 6)^{2}=28$
C. $(x + 3)^{2}=1$
D. $(x - 3)^{2}=1$

答案： D

9. 用配方法解下列方程：
（1）$x^{2}-10x + 8 = 0$；
（2）$x^{2}+7x = -\frac{13}{4}$。

答案： 解：
(1)移项，得$x^{2}-10x=-8$. 配方，得$x^{2}-10x + 5^{2}=-8 + 5^{2}$，即$(x - 5)^{2}=17$. 两边开平方，得$x - 5 = \pm\sqrt{17}$，即$x - 5=\sqrt{17}$，或$x - 5 = -\sqrt{17}$. $\therefore x_{1}=5+\sqrt{17}$，$x_{2}=5-\sqrt{17}$.
(2)配方，得$x^{2}+7x+(\frac{7}{2})^{2}=-\frac{13}{4}+(\frac{7}{2})^{2}$，即$(x+\frac{7}{2})^{2}=9$. 两边开平方，得$x+\frac{7}{2}=\pm3$，即$x+\frac{7}{2}=3$，或$x+\frac{7}{2}=-3$. $\therefore x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{13}{2}$.