《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

8.（2023·永州中考）已知点$M(2,a)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，其中$a,k$为常数，且$k＞0$，则点$M$一定在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

9.（2022·贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有$P,Q,M,N$四个点，其中恰有三点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上. 根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数$y=\frac{k}{x}$的图象上的是（ ）

A. 点$P$
B. 点$Q$
C. 点$M$
D. 点$N$

答案： C

10.（2023·襄阳中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + k$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象可能是（ ）

答案： A

11. 三个反比例函数$y=\frac{k_1}{x},y=\frac{k_2}{x},y=\frac{k_3}{x}$在$x$轴上方的图象如图所示，则$k_1,k_2,k_3$的大小关系为___________.（用“＞”连接）

答案： $k_2＞k_3＞k_1$

12.（铜仁沿河县期中）如图，反比例函数$y=\frac{m - 7}{x}$的图象的一支位于第一象限.
（1）判断该函数图象另一支所在的象限，并求$m$的取值范围；
（2）已知点$A$在该反比例函数位于第一象限的图象上，点$B$与点$A$关于$x$轴对称. 若$\triangle OAB$的面积为$6$，求$m$的值.

答案： 解：
(1)该函数图象的另一支在第三象限. 根据题意，得$m - 7＞0$，解得$m＞7$.
(2)设$AB$与$x$轴交于点$C$.
∵点$B$与点$A$关于$x$轴对称，$S_{\triangle OAB}=6$，
∴$S_{\triangle OAC}=3$. 设点$A$的坐标为$(x,\frac{m - 7}{x})$，则$\frac{1}{2}x\cdot\frac{m - 7}{x}=3$，解得$m = 13$.

13.（2023·贵州中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形$OABC$是矩形，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象分别与$AB,BC$交于点$D(4,1)$和点$E$，且$D$为$AB$的中点.
（1）求反比例函数的表达式和点$E$的坐标；
（2）若一次函数$y = x + m$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象相交于点$M$，当点$M$在反比例函数图象上$D,E$之间的部分时（点$M$可与点$D,E$重合），直接写出$m$的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵四边形$OABC$是矩形，点$D(4,1)$，且$D$为$AB$的中点，
∴$B(4,2)$.
∴点$E$的纵坐标为$2$.
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$D(4,1)$，
∴$k = 4×1 = 4$.
∴反比例函数的表达式为$y = \frac{4}{x}$. 把$y = 2$代入，得$2 = \frac{4}{x}$，解得$x = 2$.
∴点$E$的坐标为$(2,2)$.
(2)$-3\leq m\leq0$.【解析】把$D(4,1)$代入$y = x + m$，得$1 = 4 + m$，解得$m = -3$. 把$E(2,2)$代入$y = x + m$，得$2 = 2 + m$，解得$m = 0$.
∴$m$的取值范围是$-3\leq m\leq0$.