《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 用公式法解一元二次方程$2x^{2}+3x = 1$时，化方程为一般形式，其中的$a,b,c$依次为 （ ）
A. $2,-3,1$
B. $2,3,-1$
C. $-2,-3,-1$
D. $-2,3,1$

答案： B

2. 下列各方程中，根是$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}+4\times3\times1}}{2\times3}$的是 （ ）
A. $3x^{2}+5x + 1 = 0$
B. $3x^{2}-5x + 1 = 0$
C. $3x^{2}-5x - 1 = 0$
D. $3x^{2}+5x - 1 = 0$

答案： D

3. 用公式法解方程：$2x^{2}-3x - 2 = 0$.
解：这里$a = 2$，$b =$______，$c =$______.
$\because b^{2}-4ac = ($______$)^{2}-4\times$______$\times$______$=$______$＞0$，
$\therefore x =$________________$=$________，
即$x_{1} =$______，$x_{2} =$______.

答案： -3 -2 -3 2 (-2) 25 $\frac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\times2}$ $\frac{3\pm5}{4}$ 2 $-\frac{1}{2}$

4. 用公式法解下列方程：
（1）$7x = 2x^{2}+5$；
（2）$x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 = 0$；
（3）$x^{2}-2x = 4x - 5$.

答案： 解：
(1)将原方程化为一般形式，得$2x^{2}-7x + 5 = 0$. 这里$a = 2$，$b = -7$，$c = 5$. $\because b^{2}-4ac = (-7)^{2}-4\times2\times5 = 9＞0$，$\therefore x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\times2}=\frac{7\pm3}{4}$，即$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=1$.
(2)这里$a = 1$，$b = -2\sqrt{2}$，$c = 2$. $\because b^{2}-4ac = (-2\sqrt{2})^{2}-4\times1\times2 = 0$，$\therefore x=\frac{2\sqrt{2}\pm0}{2\times1}=\sqrt{2}$，即$x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$.
(3)将原方程化为一般形式，得$x^{2}-6x + 5 = 0$. 这里$a = 1$，$b = -6$，$c = 5$. $\because b^{2}-4ac = (-6)^{2}-4\times1\times5 = 16＞0$，$\therefore x=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2\times1}=\frac{6\pm4}{2}$，即$x_{1}=5$，$x_{2}=1$.

5.（2023·吉林中考）一元二次方程$x^{2}-5x + 2 = 0$的根的判别式的值是 （ ）
A. $33$
B. $23$
C. $17$
D. $\sqrt{17}$

答案： C

6.（2023·滨州中考）一元二次方程$x^{2}+3x - 2 = 0$的根的情况为 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能判定

答案： A

7.（2023·北京中考改编）若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$有两个相等的实数根，则实数$m$的值为______.

答案： $\frac{9}{4}$

8.（2023·上海中考）已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+6x + 1 = 0$没有实数根，那么$a$的取值范围是______.

答案： $a＞9$

9. 不解方程，判断下列关于$x$的方程根的情况：
（1）$2x^{2}+x + 1 = 0$；
（2）$1 - 6x = -9x^{2}$.

答案： 解：
(1)$\because\Delta = 1^{2}-4\times2\times1 = -7＜0$，$\therefore$方程没有实数根.
(2)原方程化为一般形式为$9x^{2}-6x + 1 = 0$. $\because\Delta = (-6)^{2}-4\times9\times1 = 0$，$\therefore$方程有两个相等的实数根.