《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 要使□ABCD为菱形，需要添加的条件是（ ）
A. AC = BD
B. AD = BC
C. AB = CD
D. AB = BC

答案： D

2. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且BE = DF，AE = AF. 求证：四边形AECF是菱形.

答案： 证明:
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB// CD$，$AB = CD$.
∵ $BE = DF$，
∴ $AB - BE = CD - DF$，即 $AE = CF$.
∴ 四边形 $AECF$ 是平行四边形. 又
∵ $AE = AF$，
∴ 四边形 $AECF$ 是菱形.

3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）

A. 若OB = OD，则□ABCD是菱形
B. 若AC = BD，则□ABCD是菱形
C. 若OA = OD，则□ABCD是菱形
D. 若AC⊥BD，则□ABCD是菱形

答案： D

4.（2023·齐齐哈尔中考）如图，在四边形ABCD中，AD = BC，AC⊥BD于点O. 请添加一个条件：__________，使四边形ABCD成为菱形.（写出一个即可）

答案： $AD// BC$（答案不唯一）

5.（教材P6例2变式）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB = 5，AC = 6，BD = 8. 求证：□ABCD是菱形.

答案： 证明:
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AO=\frac{1}{2}AC = 3$，$BO=\frac{1}{2}BD = 4$.
∵ $AB = 5$，
∴ $AO^{2}+BO^{2}=3^{2}+4^{2}=5^{2}=AB^{2}$.
∴ $\triangle AOB$ 是直角三角形，且 $\angle AOB = 90^{\circ}$.
∴ $AC\perp BD$.
∴ $\square ABCD$ 是菱形.

6. 如图，在△ABD中，AB = AD，分别以点B，D为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接BC，DC，则四边形ABCD是______形.

答案： 菱

7. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AC⊥BD，AB = BC = CD. 求证：四边形ABCD是菱形.

答案： 证明:
∵ $BC = CD$，$AC\perp BD$，
∴ $OB = OD$.
∴ $AC$ 垂直平分 $BD$.
∴ $AB = AD$.
∵ $AB = BC$，
∴ $AB = BC = CD = AD$.
∴ 四边形 $ABCD$ 是菱形.