《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1.(2023.沈阳中考)二次函数y=−(x+1)²+2 图象的顶点所在的象限是　　　　　(　　　)
A.第一象限　　　
　B.第二象限
C.第三象限　　　　
　D.第四象限

答案： B

2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象所对应的函数表达式可能为　　　　(　　　)

A.y=−$\frac{1}{2}$x²
B.y=−$\frac{1}{2}$(x+1)²
C.y=−$\frac{1}{2}$(x−1)²−1
D.y=−$\frac{1}{2}$(x+1)²−1

答案： D

3.若二次函数y= □ (x+1)²−6有最大值,则“ □ ”中可填的数是　　　　　　　　(　　　)
A.2　　
　B.1　　
　C.0　　
　D.−2

答案： D

4.(2023.兰州中考)已知二次函数y=−3(x-2)²−3,则下列说法正确的是　　　　(　　　)
A.对称轴为直线x=−2
B.顶点坐标为(2,3)
C.函数的最大值为−3
D.函数的最小值为−3

答案： C

5.已知抛物线y=a(x−h)²+k上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下表.
|$x$| -1 | 1 | 3 |
|$y$| 2 | -2 | 2 |
若P(−2,m),Q(x1,m)是抛物线上不同的两点,则x1的值为____.

答案： 4

6.(2023.广西中考)将抛物线y=x²先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是　　　　　　　　(　　　)
A.y=(x−3)²+4　
　B.y=(x+3)²+4
C.y=(x−3)²−4　
　D.y=(x+3)²−4

答案： A

7.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)²+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.y=(x−2)²−1　
　B.y=(x−2)²+3
C.y=x²+1　　　　
　D.y=x²−1

答案： D

8.平移抛物线y=(x+3)²−4使其经过原点，则下列平移方法不正确的是　　　　(　　　)
A.向右平移1个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向下平移5个单位长度
D.向上平移4个单位长度

答案： D

9.把二次函数y1=a(x−h)²+k的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y=$\frac{1}{2}$(x+1)²+3的图象.
(1)直接写出a,h,k的值;
(2)写出二次函数y1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)当1＜x≤5时,求函数y1的取值范围.

答案： 解：
(1)a=$\frac{1}{2}$，h = 2，k = - 1.
(2)由
(1)，得二次函数的表达式为y1=$\frac{1}{2}$(x - 2)² - 1，
∴二次函数y1图象的开口向上，对称轴为直线x = 2，顶点坐标为(2,-1).
(3)
∵函数y1图象的开口向上，对称轴为直线x = 2，
∴当x = 2时，y的最小值为-1；当x = 5时，y的最大值为$\frac{7}{2}$.
∴函数y1的取值范围是-1≤y≤$\frac{7}{2}$.