《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论错误的是（ ）

A. $\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$
B. $BC^{2}=AB\cdot AC$
C. $\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D. $\frac{BC}{AC}\approx0.618$

答案： B

2. 已知AB = 2，P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为_______，BP的长为_______.

答案： $\sqrt{5}-1$ $3 - \sqrt{5}$

3. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例. 后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割比例增加美感，即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比. 按此比例，如果雕像高3m，设雕像的下部高为xm，可列方程为（ ）
A. $x^{2}=3x(3 - x)$
B. $x^{2}=3(3 - x)$
C. $3x=x(3 - x)$
D. $x^{2}=3(3 + x)$

答案： B

4. （2023 - 2024·铜仁期末）“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉绣”作品. 实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子. 如图，P大致是AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长为4cm，那么AB的长约为（ ）

A. $(2\sqrt{5}+2)$cm
B. $(2\sqrt{5}-2)$cm
C. $(2\sqrt{5}+1)$cm
D. $(2\sqrt{5}-1)$cm

答案： A

5. 在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 如图，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： B

6. 如图，扇子的圆心角为$x^{\circ}$，余下的圆心角为$y^{\circ}$，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观. 若取黄金比为0.6，则x的值为（ ）

A. 108
B. 120
C. 135
D. 216

答案： C

7. 如图，若$S_{1}$表示以BC为边的正方形的面积，$S_{2}$表示以AB为长，AC为宽的矩形的面积，且$S_{1}=S_{2}$，则图中可看作线段黄金分割点的是（ ）

A. 点C
B. 点D
C. 点C和点D
D. 不存在

答案： C

8. 如图，AB = 10，C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，点D在AB上，且$BD^{2}=AD\cdot AB$. 求线段BD与CD的长.

答案： 解:
∵$BD^{2}=AD\cdot AB$，
∴D是线段AB的黄金分割点.
∴$BD = \frac{\sqrt{5}-1}{2}AB = 5\sqrt{5}-5$.
∴$AD = AB - BD = 15 - 5\sqrt{5}$.
∵C是线段AB的黄金分割点，且$AC＞BC$，
∴$AC = \frac{\sqrt{5}-1}{2}AB = 5\sqrt{5}-5$.
∴$CD = AC - AD = 10\sqrt{5}-20$.