《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1.（2023·重庆中考）若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比为（ ）
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶8
D.1∶16

答案： B

2. 两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2 cm和5 cm，且其中较大三角形的周长是10 cm，则较小三角形的周长是（ ）
A.4 cm
B.6 cm
C.20 cm
D.25 cm

答案： A

3.（2022·贵阳中考）如图，在△ABC中，D是边AB上的点，∠B = ∠ACD，AC∶AB = 1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是（ ）

A.1∶$\sqrt{2}$
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4

答案： B

4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在BC上，∠C = ∠DEA.
（1）求证：△DEC∽△ADE；
（2）若CE = 2，DE = 4，求△DEC与△ADE的周长之比.

答案：
(1)证明：$\because AD// BC$，$\therefore\angle DEC=\angle ADE$. 又$\because\angle C=\angle DEA$，$\therefore\triangle DEC\sim\triangle ADE$.
(2)解：由
(1)知$\triangle DEC\sim\triangle ADE$，$\therefore\triangle DEC$与$\triangle ADE$的周长之比为$\frac{CE}{DE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

5. 若两个相似三角形的周长比是1∶2，则它们的面积比等于（ ）
A.1∶$\sqrt{2}$
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4

答案： D

6. 如图，在△ABC中，DE//BC，DE = 2，BC = 5，则$S_{\triangle ADE}$∶$S_{\triangle ABC}$的值是（ ）

A.$\frac{3}{25}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： B

7. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，且AE = 2DE，BD与CE相交于点F. 若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是_____.

答案： 27

8. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A = ∠D，∠BCE = ∠ACD.
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若$S_{\triangle ABC}$∶$S_{\triangle DEC}$ = 4∶9，BC = 6，求EC的长.

答案：
(1)证明：$\because\angle BCE=\angle ACD$，$\therefore\angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE$，即$\angle ACB=\angle DCE$. 又$\because\angle A=\angle D$，$\therefore\triangle ABC\sim\triangle DEC$.
(2)解：由
(1)得$\triangle ABC\sim\triangle DEC$，$\therefore\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2$. $\because S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，$BC = 6$，$\therefore\frac{6}{EC}=\frac{2}{3}$. $\therefore EC = 9$.