《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1.（2023 - 2024·六盘水水城区期中）已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}(a\neq0,b\neq0)$，则下列变形错误的是（ ）
A. $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$
B. $2a = 3b$
C. $\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$
D. $3a = 2b$

答案： B

2.（2023 - 2024·贵阳期末）若$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，则$\frac{y - x}{y}$的值是（ ）
A. $-1$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$

答案： C

3. 已知$\frac{x + y}{x}=\frac{3}{2}$，则$\frac{x}{y}$的值为____，$\frac{x - y}{x + y}$的值为____.

答案： 2　$\frac{1}{3}$

4.（2023 - 2024·毕节威宁县期末）已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$. 如果$b + d + f = 9$，那么$a + c + e$的值为（ ）
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18

答案： A

5. 如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k(b + d + f\neq0)$，且$a + c + e = 3(b + d + f)$，那么$k$的值为____.

答案： 3

6.（教材P80例2变式）已知$\triangle ABC$和$\triangle DEF$，$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{2}{3}$，且$\triangle DEF$和$\triangle ABC$的周长之差为15cm，求$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的周长.

答案： 解:设△ABC和△DEF的周长分别是xcm,ycm.
∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{CA}{FD}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB+BC+CA}{DE+EF+FD}$=$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$.
∴x=$\frac{2}{3}$y.由题意，得y−x=15,
∴y−$\frac{2}{3}$y=15,解得y=45.
∴x=30.
∴△ABC和△DEF的周长分别是30cm,45cm.

7. 若$\frac{m}{n}=\frac{2}{5}$，则$\frac{m - 2n}{2m}$的值为（ ）
A. 2
B. $-2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： B

8. 若$x:y = 1:3,2y = 3z$，则$\frac{2x + y}{z - y}$的值是____.

答案： −5

9.（易错题）已知$a,b,c$是非零实数，且$\frac{b + c}{a}=\frac{a + c}{b}=\frac{a + b}{c}=k$，则$k$的值为____.

答案： 2或−1

10.（教材P81习题T1变式）若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{5}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{a - c}{b - d}$； （2）$\frac{2a + 3c - 4e}{2b + 3d - 4f}$.

答案： 解:
(1)
∵$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{2}{5}$,
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{−c}{−d}$=$\frac{2}{5}$.
∴$\frac{a−c}{b−d}$=$\frac{2}{5}$.
(2)
∵$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{e}{f}$=$\frac{2}{5}$,
∴$\frac{2a}{2b}$=$\frac{3c}{3d}$=$\frac{−4e}{−4f}$=$\frac{2}{5}$.
∴$\frac{2a+3c−4e}{2b+3d−4f}$=$\frac{2}{5}$.

11. 设$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长，且$\frac{a - b}{b}=\frac{b - c}{c}=\frac{c - a}{a}$，判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由.

答案： 解:△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a +b+c≠0.
∵$\frac{a−b}{b}$=$\frac{b−c}{c}$=$\frac{c−a}{a}$,
∴$\frac{a−b}{b}$=$\frac{b−c}{c}$=$\frac{c−a}{a}$=$\frac{a−b+b−c+c−a}{a+b+c}$=0.
∴a−b=0,b−c=0,c−a=0.
∴a=b=c.
∴△ABC 为等边三角形.