《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，则sin B的值为（ ）

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°. 若AC = 2BC，则sin A的值为（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： D

3. 在△ABC中，∠B = 90°. 若AC = 100，sin A = $\frac{3}{5}$，则AB的长是____.

答案： 80

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{4}{5}$，AB = 15，求sin B和△ABC的周长.

答案： 解：$\because\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{15}=\frac{4}{5}$，$\therefore BC = 12$. 在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理，得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}} = 9$.$\therefore\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，$\triangle ABC$的周长为$AB + AC+BC = 36$.

5. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos ∠BAC的值为（ ）

A. 1
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： B

6. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 5，则cos A的值是（ ）

A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{12}{5}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： D

7. 在△ABC中，∠C = 90°.
（1）若cos A = $\frac{1}{2}$，AC = 4，则AB的长为____；
（2）若AC∶AB = 3∶5，则cos B的值为____.

答案：
(1) 8
(2)$\frac{4}{5}$

8. 如图，在四边形ABCD中，∠B = 90°，AB = 2，CD = 8，AC⊥CD，且cos ∠BAC = $\frac{1}{3}$.
（1）求AC的长；
（2）求cos D的值.

答案： 解：
(1)$\because\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 2$，$\cos\angle BAC=\frac{1}{3}$，$\therefore AC=\frac{AB}{\cos\angle BAC}=6$.
(2)$\because AC\perp CD$，$\therefore\angle ACD = 90^{\circ}$.$\because AC = 6$，$CD = 8$，$\therefore AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}} = 10$.$\therefore\cos D=\frac{CD}{AD}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$.

9. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 5，下列结论正确的是（ ）
A. tan B = $\frac{12}{5}$
B. tan A = $\frac{5}{12}$
C. sin A = $\frac{12}{13}$
D. cos B = $\frac{5}{13}$

答案： C

10. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D为AC上的一点，CD = 3，AD = BD = 5，求sin A，cos A，tan A的值.

答案： 解：$\because\angle C = 90^{\circ}$，$CD = 3$，$BD = 5$，$\therefore BC=\sqrt{BD^{2}-CD^{2}} = 4$.$\because AC = AD+CD = 5 + 3 = 8$，$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = 4\sqrt{5}$.$\therefore\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.