《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

5. 在一块长为40m，宽为30m的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪.
(1)如图①，测得草坪的面积是1064m²，求道路的宽度;
(2)后来要在这块矩形地面上，重新进行规划，打算修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图②所示. 剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，道路的宽度应设计为多少？

答案： 解：
(1)设道路的宽度为$x$ m。根据题意，得$(40 - x)(30 - x)=1064$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 68$（不合题意，舍去）。答：道路的宽度为2 m。
(2)设道路的宽度应设计为$y$ m，根据题意，得$(40 - 2y)(30 - 2y)=\frac{1}{2}\times30\times40$，解得$y_1 = 5$，$y_2 = 30$（不合题意，舍去）。答：道路的宽度应设计为5 m。

6. (2023 - 2024·六盘水期中)某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理. 经市场调查，________，则如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？
解:设……
根据题意，得(80 - 50 - x)(200 + $\frac{x}{2}\times40$) = 7920，
……
根据上面所列方程，完成下列任务:
(1)上述问题中横线上空缺的条件是__________________;
(2)所列方程中未知数x的实际意义是__________________;
(3)请写出解决上述问题的完整解题过程.

答案： 解：
(1)单价每降低2元时，月销售量可增加40件
(2)单价降低了$x$元
(3)设单价降低了$x$元。根据题意，得$(80 - 50 - x)(200+\frac{x}{2}\times40)=7920$，整理，得$x^2 - 20x + 96 = 0$，解得$x_1 = 8$，$x_2 = 12$。又$\because$要让顾客得到更大的实惠，$\therefore x = 12$。$\therefore80 - x = 80 - 12 = 68$。答：定价为每件68元时，才能使以后每个月的利润达到7920元。