《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 用10 m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 m². 若设它的一条边长为x m，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A. x(5 + x)=6
B. x(10 - 2x)=6
C. x(10 - x)=6
D. x(5 - x)=6

答案： D

2. 如图，在高3 m，宽4 m的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度均为x m的空白墙面. 若矩形装饰板的面积为4 m²，则可列方程为______________，求得x的值为____.

答案： $(3 - x)(4 - 2x)=4$ 1

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是____m.

答案： 7

4. （2023 - 2024·贵阳期末）如图，矩形土地的长为28 m，宽为20 m，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草. 要使种花草的土地面积为416 m²，求道路的宽.

答案： 解：设道路的宽为 $x$ m. 根据题意，得 $(28 - x)(20 - 2x)=416$. 整理，得 $x^{2}-38x + 72 = 0$，解得 $x_{1}=2$，$x_{2}=36$（不符合题意，舍去）. 答：道路的宽为 2 m.

5. 如图，将一块矩形桌布铺在长为1.5 m，宽为1 m的矩形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍. 求桌布下垂的长度.

答案： 解：设桌布下垂的长度为 $x$ m. 根据题意，得 $(1.5 + 2x)(1 + 2x)=1.5×1×2$. 整理，得 $4x^{2}+5x - 1.5 = 0$，解得 $x_{1}=0.25$，$x_{2}=-1.5$（舍去）. 答：桌布下垂的长度为 0.25 m.

6. （2023·淮安中考）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一边靠墙（墙足够长），另外三边用长为18 m的篱笆围成. 生态园的面积能否为40 m²？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.

答案： 解：生态园的面积能为 $40$ $m^{2}$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore AB = CD$，$AD = BC$. 设 $AB = x$ m，则 $BC=\frac{18 - x}{2}$ m. 根据题意，得 $x\cdot\frac{18 - x}{2}=40$，整理，得 $x^{2}-18x + 80 = 0$，解得 $x_{1}=10$，$x_{2}=8$. 答：生态园的面积能为 $40$ $m^{2}$，$AB$ 的长为 10 m 或 8 m.