《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)，B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）

A. (4，4)
B. (3，3)
C. (3，1)
D. (4，1)

答案： A

2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(－6，4)，B(－3，0). 以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB位似的△OCD，且相似比为1∶2，则点A的对应点C的坐标为__________.

答案： (3，－2)

3. (2022·黔西南中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O. 若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD的周长比值是_____.

答案： 2

4. 如图，△ABC的坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，以原点O为位似中心，在第一象限将△ABC扩大，使得△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.
(1)画出△DEF；
(2)BC的对应边EF的长是______.

答案：
解：
(1)如图，△DEF 即为所求.
(2)$2\sqrt{2}$

5. (2023·遂宁中考)在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标系中，格点三角形ABC，DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A. (－1，0)B. (0，0) C. (0，1) D. (1，0)

答案： A

6. (易错题)如图，已知E(－6，2)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则点E的对应点的坐标为__________.

答案： (－3，1)或(3，－1)

7. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2，1)，O(0，0)，B(1，－2).
(1)画出将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的△A₁O₁B₁；
(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出将△A₁O₁B₁放大后的△A₂O₂B₂；
(3)判断△AOB与△A₂O₂B₂能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标.

答案：
解：
(1)如图，△A₁O₁B₁ 即为所求.
(2)如图，△A₂O₂B₂ 即为所求.
(3)△AOB 与△A₂O₂B₂ 是关于点 Q 为位似中心的位似图形. 如图，点 Q 即为所求，点 Q 的坐标为(6，－2).