《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1.某超市销售一种商品，发现一周利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系满足y = -2(x - 22)^2 + 1558，由于某种原因，销售单价x的范围只能为15≤x≤20，那么一周可获得的最大利润是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.1558元　　　　　
　B.1550元
C.1508元　　　　　　
　D.20元

答案： B

2.某种商品每件的进价为30元，在某时间段内，以每件x元出售，可卖出(100 - x)件.若想获得最大利润，则定价x应为______元

答案： 65

3.某超市试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元.试销过程中发现，每周的销量y (盏)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y = -2x + 100.
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
(2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

答案： 解：
(1)$w=(x - 18)y=(x - 18)(-2x + 100)=-2x^{2}+136x - 1800$.
(2)$\because w=-2x^{2}+136x - 1800=-2(x - 34)^{2}+512$，$\therefore$当$x = 34$时，$w$有最大值，最大值为512. 答：当销售单价为34元时，这种节能灯每周能获得最大利润，最大利润是512元.

4.(2022.铜仁中考)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为4千元/t时，每天可售出12t，每吨涨1千元，每天销量将减少2t，据测算，每吨平均投入成本2千元.为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.
(1)求每天销量y(t)与批发价x(千元/t)之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)当批发价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少?

答案： 解：
(1)根据题意，得$y = 12 - 2(x - 4)=-2x + 20(4\leqslant x\leqslant5.5)$.
(2)设每天获得的利润为$w$千元. 根据题意，得$w=(-2x + 20)(x - 2)=-2(x - 6)^{2}+32(4\leqslant x\leqslant5.5)$.$\therefore$当$x = 5.5$时，$w$有最大值，最大值为$-2\times(5.5 - 6)^{2}+32 = 31.5$. 答：将批发价定为5.5千元/t时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元.

5.(2023.锦州中考)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润w最大？最大日销售利润是多少元？

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b$. 把$(10,280)$和$(14,120)$代入，得$\begin{cases}10k + b = 280\\14k + b = 120\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -40\\b = 680\end{cases}$.$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-40x + 680$.
(2)由题意，得$w=(x - 8)(-40x + 680)=-40(x - 12.5)^{2}+810$.$\because -40\lt0$，$\therefore$当$x = 12.5$时，$w$有最大值，最大值为810. 答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元.