《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 方程$(x - 1)(x + 2)=0$的两根为（ ）
A. $x_1=-1,x_2=2$
B. $x_1=1,x_2=2$
C. $x_1=-1,x_2=-2$
D. $x_1=1,x_2=-2$

答案： D

[变式题]条件与结论互换
已知一元二次方程的两根分别为$x_1=-3$，$x_2=-4$，则这个方程可以为（ ）
A. $(x - 3)(x + 4)=0$
B. $(x + 3)(x - 4)=0$
C. $(x + 3)(x + 4)=0$
D. $(x - 3)(x - 4)=0$

答案： C

2. 用因式分解法解一元二次方程$x(x - 3)=x - 3$时，原方程可化为（ ）
A. $(x - 1)(x - 3)=0$
B. $(x + 1)(x - 3)=0$
C. $x(x - 3)=0$
D. $(x - 2)(x - 3)=0$

答案： A

3. 用因式分解法解下列方程：
（1）$x^2 - 4x=0$；
（2）$4x^2 + 4x=-1$；
（3）$x(x - 7)=8(7 - x)$；
（4）$(x - 1)^2 - 4=0$.

答案： 解:
(1)因式分解,得$x(x - 4)=0$.$\therefore x = 0$，或$x - 4 = 0$.$\therefore x_1 = 0$，$x_2 = 4$.
(2)移项,得$4x^{2}+4x + 1 = 0$.因式分解,得$(2x + 1)^{2}=0$.$\therefore x_1 = x_2 =-\frac{1}{2}$.
(3)移项,得$x(x - 7)+8(x - 7)=0$.因式分解,得$(x - 7)(x + 8)=0$.$\therefore x - 7 = 0$，或$x + 8 = 0$.$\therefore x_1 = 7$，$x_2 = - 8$.
(4)因式分解,得$(x - 1 + 2)(x - 1 - 2)=0$，即$(x + 1)(x - 3)=0$.$\therefore x + 1 = 0$，或$x - 3 = 0$.$\therefore x_1 = - 1$，$x_2 = 3$.

4. 方程$(x + 2)^2=9$的适当的解法是（ ）
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

答案： A

5. 解一元二次方程$x^2=2x$较简便的方法是__________，该方程的根是__________.

答案： 因式分解法　$x_1 = 0$，$x_2 = 2$

6. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）$2x^2 - 8=0$；
（2）$y^2 - 2y=80$；
（3）$x^2 - 5x + 2=0$；
（4）(2023 - 2024·贵阳期末)$x(x - 5)=3x - 15$.

答案： 解:
(1)移项,得$2x^{2}=8$.两边同除以2,得$x^{2}=4$.两边开平方,得$x=\pm2$.$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = - 2$.
(2)配方,得$y^{2}-2y + 1^{2}=80 + 1^{2}$，即$(y - 1)^{2}=81$.两边开平方,得$y - 1=\pm9$，即$y - 1 = 9$，或$y - 1 = - 9$.$\therefore y_1 = 10$，$y_2 = - 8$.
(3)这里$a = 1$，$b = - 5$，$c = 2$.$\because b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times1\times2 = 17＞0$，$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$.
(4)整理,得$x(x - 5)=3(x - 5)$.移项,得$x(x - 5)-3(x - 5)=0$.因式分解,得$(x - 5)(x - 3)=0$.$\therefore x - 5 = 0$，或$x - 3 = 0$.$\therefore x_1 = 5$，$x_2 = 3$.