《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

10. 如图，在矩形ABCD中，AD = 5，AB = 3，AE平分∠BAD，交边BC于点E，则线段EC的长为（ ）

A. 3
B. 2
C. 4
D. 1

答案： B

11. （教材P16例3变式）如图，在矩形ABCD中，AB = 2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）

A. 2$\sqrt{5}$
B. 2$\sqrt{3}$
C. 4
D. 2

答案： B

12. （2023 - 2024·六盘水水城区期中）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB = AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF = 2，则AC的长是（ ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE = BD，连接AE. 若∠E = 15°，则∠ABD的度数为______.

答案： 60°

14. （铜仁万山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E. 若∠E = 35°，求∠BDA的度数.

答案： 解:
∵∠E = 35°，ED⊥BC，
∴∠B = 90° - ∠E = 55°.
∵∠BAC = 90°，AD是BC边上的中线，
∴AD = BD.
∴∠DAB = ∠B = 55°.
∴∠BDA = 180° - ∠B - ∠DAB = 70°.

15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 过点C作CE//BD，交AD的延长线于点E.
（1）求证：AC = CE；
（2）若DE = 9，CD = 12，求△COD的周长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD，BC//AD. 又
∵CE//BD，
∴四边形DECB是平行四边形.
∴BD = CE.
∴AC = CE.
(2)解:
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC = ∠CDE = 90°，$CO=\frac{1}{2}AC$，$DO=\frac{1}{2}BD$.
∴$CO = DO=\frac{1}{2}AC$. 在Rt△EDC中，DE = 9，CD = 12，
∴$CE=\sqrt{DE^{2}+CD^{2}} = 15$.
∴AC = CE = 15.
∴$CO = DO=\frac{15}{2}$.
∴△COD的周长为$CO + DO + CD = 27$.

16. （教材P19习题T4变式）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点C'处，点B落在点B'处. 若AB = 9，BC = 6，求FC'的长.

答案： 解:由折叠的性质，得FC = FC'.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD = BC = 6，CD = AB = 9，∠D = 90°. 设FC' = x，则FD = 9 - x.
∵C'为AD的中点，
∴$C'D=\frac{1}{2}AD = 3$. 在Rt△FC'D中，由勾股定理，得$FC'^{2}=FD^{2}+C'D^{2}$，即$x^{2}=(9 - x)^{2}+3^{2}$，解得x = 5.
∴FC' = 5.