《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

9.（2023·贵阳模拟）如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠ABC + ∠ACB的度数为（ ）

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

答案： B

10.（2023 - 2024·六盘水钟山区期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线，分别交AE，AB于点F，G.
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若AD = 6，AF = 2$\sqrt{3}$，求AE的长.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠B = 90°.
∴∠DAF = ∠AEB.
∵DG⊥AE，
∴∠AFD = 90°.
∴∠AFD = ∠B.
∴△ADF∽△EAB.
(2)解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC = AD = 6.
∵E是BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC = 3. 由
(1)知△ADF∽△EAB，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AF}{BE}$，即$\frac{6}{AE}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
∴AE = 3$\sqrt{3}$.

11. 某家用晾衣架的侧面示意图如图所示，已知AB//PQ，根据图中数据可计算出P，Q两点间的距离是（ ）

A. 0.6 m
B. 0.8 m
C. 0.9 m
D. 1 m

答案： A

12.（2023 - 2024·贵阳期末）如图，小星测量大楼的高度MN，在距离大楼39 m的点B处竖立一根长为3 m的标杆AB，他调整自己的位置，站在D处时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线. 已知BD = 1 m，小星的眼睛距离地面的高度CD为1.7 m，求大楼的高度MN.

答案： 解：过点C作CG⊥MN于点G，交AB于点H. 由题意，得AB//MN，
∴∠CAH = ∠CMG，∠CHA = ∠CGM.
∴△CAH∽△CMG.
∴$\frac{AH}{MG}=\frac{CH}{CG}$，即$\frac{3 - 1.7}{MG}=\frac{1}{1 + 39}$.
∴MG = 52 m.
∴MN = MG + GN = 52 + 1.7 = 53.7(m).
∴大楼的高度MN为53.7 m.

13. 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形四边形A′B′C′D′，$\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{3}$. 若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是____.

答案： 18

14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁关于点P位似.
（1）在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；
（2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，且使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为2：1，并写出点A₂，B₂，C₂的坐标.

答案：
解：
(1)如图，点P即为所求，点P的坐标为(0，2).
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求，点A₂的坐标为(－2，2)，点B₂的坐标为(－3，－1)，点C₂的坐标为(－2，0).