《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A. $y = \frac{1}{x + 1}$
B. $y = \frac{1}{x^{2}}$
C. $y = - \frac{1}{2x}$
D. $y = - \frac{x}{2}$

答案： C

2. 在反比例函数$y = - \frac{3}{5x}$中，常数k的值为（ ）
A. -5
B. 3
C. $- \frac{3}{5}$
D. $- \frac{5}{3}$

答案： C

3. 在函数$y = \frac{3}{x}$中，x的取值范围是______.

答案： x≠0

4. 若函数$y = x^{n - 1}$是关于x的反比例函数，则n的值为____.

答案： 0

[变式题]若函数$y = (k - 1)x^{|k| - 2}$是关于x的反比例函数，则k的值为______.

答案： −1

5. 某工厂现有原材料100 t，平均每天用去x t，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A. $y = 100x$
B. $y = \frac{100}{x}$
C. $y = \frac{1}{2}x + 100$
D. $y = 100 - x$

答案： B

6.（教材P150做一做T3变式）若矩形相邻的两条边长分别是x和y，面积保持不变，下表是x与y的部分对应值.

（1）写出y与x之间的函数表达式：______；（不要求写x的取值范围）
（2）根据函数表达式完成上表.

答案：
(1)y=$\frac{4}{x}$　
(2)2　$\frac{1}{4}$　6　2$\sqrt{2}$　$\frac{1}{2}$

7. 给出下列函数：①$y = \frac{k}{x}$；②$y = \frac{1}{x + 1}$；③$y = 3x^{-1}$；④$xy = - 1$；⑤$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$；⑥$y = \frac{4}{x} + 2$. 其中y是x的反比例函数的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

8.【注重跨学科融合】一定质量的干松木，当它的体积$V = 2\ m^{3}$时，密度$\rho = 0.5×10^{3}\ kg/m^{3}$，则$\rho$与V的函数关系式是（ ）
A. $\rho = 1000V$
B. $\rho = V + 1000$
C. $\rho = \frac{500}{V}$
D. $\rho = \frac{1000}{V}$

答案： D

9. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A. 长40 m的绳子用去x m，还剩y m
B. 买x本单价为3元/本的笔记本，花了y元
C. 等边三角形的面积为S，边长为a
D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

答案： D

10. 已知函数y与$x + 1$成反比例，且当$x = - 2$时，$y = - 3$.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当$x = \frac{1}{2}$时，求y的值.

答案： 解:
(1)设$y = \frac{k}{x + 1}(k\neq0)$. 把$x = -2,y = -3$代入，得$\frac{k}{-2 + 1} = -3$，解得$k = 3$. $\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y = \frac{3}{x + 1}$.
(2)当$x = \frac{1}{2}$时，$y = \frac{3}{\frac{1}{2} + 1}= 2$.