《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1.用配方法解方程$3x^{2}-12x + 3 = 0$，则方程可变形为 （ ）
A. $(x - 2)^{2}=3$
B. $3(x - 2)^{2}=3$
C. $(x - 2)^{2}=5$
D. $(3x - 1)^{2}=5$

答案： A

2.用配方法解下列方程:
(1)$4x^{2}+8x + 1 = 0$;
(2)$5x^{2}+4x - 9 = 0$;
(3)$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x - 1 = 0$.

答案： 解：
(1)两边同除以4，得$x^{2}+2x+\frac{1}{4}=0$. 配方，得$x^{2}+2x + 1+\frac{1}{4}-1 = 0$，即$(x + 1)^{2}-\frac{3}{4}=0$. 移项，得$(x + 1)^{2}=\frac{3}{4}$. 两边开平方，得$x + 1=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$x + 1=\frac{\sqrt{3}}{2}$，或$x + 1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\therefore x_{1}=-1+\frac{\sqrt{3}}{2},x_{2}=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(2)两边同除以5，得$x^{2}+\frac{4}{5}x-\frac{9}{5}=0$. 移项，得$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{9}{5}$. 配方，得$x^{2}+\frac{4}{5}x+(\frac{2}{5})^{2}=\frac{9}{5}+(\frac{2}{5})^{2}$，即$(x+\frac{2}{5})^{2}=\frac{49}{25}$. 两边开平方，得$x+\frac{2}{5}=\pm\frac{7}{5}$，即$x+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，或$x+\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$. $\therefore x_{1}=1,x_{2}=-\frac{9}{5}$.
(3)两边同乘以4，得$x^{2}-2x - 4 = 0$. 移项，得$x^{2}-2x = 4$. 配方，得$x^{2}-2x + 1 = 4 + 1$，即$(x - 1)^{2}=5$. 两边开平方，得$x - 1=\pm\sqrt{5}$，即$x - 1=\sqrt{5}$，或$x - 1=-\sqrt{5}$. $\therefore x_{1}=1+\sqrt{5},x_{2}=1-\sqrt{5}$.

3.用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x - 1 = 0$时，将它化为$(x + a)^{2}=b$的形式，则$a + b$的值为 （ ）
A. $\frac{10}{3}$
B. $\frac{7}{3}$
C. 2
D. $\frac{4}{3}$

答案： B

4.用配方法解下列方程:
(1)$2x(x - 3)=2x + 10$;
(2)$3(x - 1)(x + 2)=x - 7$.

答案： 解：
(1)整理，得$2x^{2}-8x = 10$，即$x^{2}-4x = 5$. 配方，得$x^{2}-4x + 4 = 5 + 4$，即$(x - 2)^{2}=9$. 两边开平方，得$x - 2=\pm3$，即$x - 2 = 3$，或$x - 2=-3$. $\therefore x_{1}=5,x_{2}=-1$.
(2)整理，得$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$. 配方，得$x^{2}+\frac{2}{3}x+(\frac{1}{3})^{2}=-\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}$，即$(x+\frac{1}{3})^{2}=-\frac{2}{9}$. $\because-\frac{2}{9}＜0$，$\therefore$方程无实数根.

5.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.

答案： 解：设这个两位数十位上的数字为$x$，则个位上的数字为$(x + 2)$. 根据题意，得$3x(x + 2)=10x+(x + 2)$，解得$x_{1}=2,x_{2}=-\frac{1}{3}$(不合题意，舍去). $\therefore x + 2 = 4$. 答：这个两位数为24.