《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ）
A. 12
B. 24
C. 30
D. 2$\sqrt{6}$

答案： C

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 已知OA = 2，OB = 4，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20

答案： C

【变式题】条件与结论互换
如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且AC = 8，则菱形的边长为____.

答案： 5

3.（教材P8例3变式）如图，菱形ABCD的周长是16，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD = 60°.
（1）求对角线AC，BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积.

答案： 解:
(1)
∵四边形ABCD是菱形，周长是16，
∴AB=AD=4,OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB =4.
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=2.在Rt△AOB中,OA=　$\sqrt{AB²−OB²}$=2$\sqrt{3}$.
∴AC=2OA=4$\sqrt{3}$
(2)S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC.BD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$

4. 如图，在四边形ABCD中，AB = BC = CD = DA，∠B = 80°，连接AC，则∠ACD的度数为（ ）

A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°

答案： B

5. 如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 2，则□ABCD的周长为（ ）

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

答案： C

6. 如图，线段AB = 10，分别以A，B两点为圆心，6为半径画弧，两弧交于点C，D，连接CD，则CD的长为________.

答案： 2$\sqrt{11}$

7.（教材P7习题T2变式）如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE = CF. 求证：四边形EBFD是菱形.

答案： 证明:
∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.
∵AE=CF,
∴OA−AE=OC−CF,即OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵EF⊥BD,
∴四边形EBFD为菱形.