《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

6. 小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分. 这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

答案：
解：将转盘 B 的黄色区域分成黄 1，黄 2. 画树状图如下：

由树状图可知，共有 6 种等可能的结果，其中配成紫色的结果有 1 种，配不成紫色的结果有 5 种，
∴配成紫色的概率是$\frac{1}{6}$，配不成紫色的概率是$\frac{5}{6}$.
∵$\frac{1}{6}×2＜\frac{5}{6}$，
∴这个游戏对双方不公平. 修改规则不唯一，如：若配成紫色，小颖得 2 分；若配成相同颜色，小明得 2 分，此时游戏公平.

7.（2023－2024·贵阳期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据.

（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______；（结果精确到0.1）
（2）试估计袋子中黑球有______个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50％，则可以在袋子中增加相同的白球______个或减少黑球______个.

答案：
(1)0.6
(2)30
(3)10 10

8.（2023－2024·六盘水钟山区期末）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在. 某中学组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛. 为了解该年级学生的参赛成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下统计图.

解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表的方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率.

答案：
解：
(1)本次调查的学生人数为$24÷\frac{160}{360}=54$. A 组的人数为$54 - 6 - 20 - 24 = 4$. 补全条形统计图如图所示.
　　　　　　　　　　
(2)列表如下：
　　　　　　　
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中刚好抽到甲和丁参赛的结果有 2 种，
∴刚好抽到甲和丁参赛的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.