《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则下列说法不一定正确的是（ ）

A. 四边形CDFE是矩形
B. ∠B=30°
C. S△CDE=S△AEF
D. DE=CF=\frac{1}{2}AB

答案： B

7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF，交DF的延长线于点E. 已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则CD的长为______.

答案： √3

8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点. 若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为______.

答案： 12

9.（六盘水期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=12，EF=4\sqrt{2}，求OE和BG的长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线.
∴OE//FG.
∵OG//EF,
∴四边形OEFG是平行四边形.
∵EF⊥AB,
∴∠EFG=90°.
∴四边形OEFG是矩形.
(2)解:
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC,AB=AD=12.
∴∠AOD=90°.
∵E 是AD的中点，
∴OE=AE=1/2AD=6.由
(1)知四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=6.
∵EF⊥AB,
∴∠EFA=90°.
∴AF = √(AE² - EF²) = √(6² - (4√2)²) = 2.
∴BG=AB−AF−FG=12−2−6=4.

10.（2023 - 2024·贵阳期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BF//CE，CF//BE，BC，EF交于点O.
（1）判断四边形BFCE的形状，并说明理由；
（2）若过点E作EG//BC，交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由.

答案：
解:
(1)四边形BFCE是矩形.理由如下:
∵BF//CE,CF//BE,
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,
∴∠EBC =1/2∠ABC,∠BCE=1/2∠BCD.
∴∠EBC+∠BCE=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°.
∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠BCE)=90°.
∴四边形BFCE是矩形.
(2)线段EG如图所示.EG=1/2EF.理由如下:
∵EG//BC,
∴∠GEC=∠BCE.
∵四边形BFCE是矩形，
∴EO=1/2EF,CO=1/2BC,EF=BC.
∴EO=CO.
∴∠OEC =∠BCE=∠GEC.在△OCE和△GCE中,{∠OEC = ∠GEC，CE = CE，∠OCE = ∠GCE}，
∴△OCE≌△GCE(ASA).
∴EG=EO=1/2EF.