《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示，下列说法正确的是(　　　)

A.函数表达式为I=$\frac{13}{R}$
B.蓄电池的电压是18V
C.当I≤10A时,R≥3.6Ω
D.当R=6Ω时,I=4A

答案： C

9.验光师通过检测发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25m调整到0.5m,则近视眼镜的度数减少了______度.

答案： 200

10.(2023.常德中考)如图,一次函数y=−x+m与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A和点B(3,−1).
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)当−x+m＞$\frac{k}{x}$时,求x的取值范围.

答案： 解:
(1)把$B(3, - 1)$分别代入$y=-x + m$，$y=\frac{k}{x}$，得$-1=-3 + m$，$-1=\frac{k}{3}$，解得$m = 2$，$k=-3$.$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac{3}{x}$.
(2)由
(1)，得一次函数的表达式为$y=-x + 2$.联立$\begin{cases}y=-x + 2\\y=-\frac{3}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-1\\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}x = 3\\y=-1\end{cases}$.$\therefore$点$A$的坐标为$(-1,3)$.观察图象可得，当$-x + m＞\frac{k}{x}$时，$x$的取值范围是$x＜-1$或$0＜x＜3$.

11.[注重实践探究]如图，取一根长1m的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处，并将其吊起来，在中点O的左侧且距离中点30cm处挂一个重9.8N的物体,同时在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm),看弹簧秤的示数F(单位:N,精确到0.1N)有什么变化.小慧在做此数学活动时，得到下表的数据:
结果老师发现其中有一组数据明显有错误.
(1)当L=________cm时所对应的F的数据是明显错误的;
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L之间的函数关系式;
(3)若弹簧秤的最大量程是60N,求L的取值范围.

答案： 解:
(1)10　
(2)根据杠杆原理知$F\cdot L=30\times9.8 = 294$，$\therefore F$与$L$之间的函数关系式为$F=\frac{294}{L}$.
(3)当$F = 60\ N$时，$\frac{294}{L}=60$，解得$L = 4.9$.根据反比例函数的图象与性质可得，当$F\leqslant60$时，$L\geqslant4.9$.由题意可知$L\leqslant50$，$\therefore L$的取值范围是$4.9\ cm\leqslant L\leqslant50\ cm$.