《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树OA，为了测量其高度，在距离树底端30 m的B处，测得树顶A的仰角为30°，则树OA的高度为（ ）

A. 10 m
B. 10$\sqrt{3}$ m
C. 30 m
D. 30$\sqrt{3}$ m

答案： B

2. 如图，从一栋二层楼的顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到教学楼顶部点D处的仰角为60°. 已知两栋楼之间的水平距离为6 m，则教学楼的高CD为__________m.

答案： $(6 + 6\sqrt{3})$

3. 某数学兴趣小组利用所学的知识测量贵州民族文化宫的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，在点C处，测得C处到文化宫底部B处的水平距离为115.7 m，∠ECD = 30°，无人机沿着CE方向飞行76 m到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰角为58°. 已知DE⊥BC于点D，点A，B，C，D，E均在同一平面内.
（1）DE的长为______m；
（2）求贵州民族文化宫AB的高度.（结果精确到1 m，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，$\sqrt{3}$≈1.73）

答案： 解：
(1) 38
(2) 在$Rt\triangle CDE$中，$CD = \sqrt{CE^{2}-DE^{2}} = 38\sqrt{3}\ m$.$\therefore BD = BC - CD=(115.7 - 38\sqrt{3})\ m$. 过点$E$作$EF\perp AB$于点$F$，则$EF = BD=(115.7 - 38\sqrt{3})\ m$，$BF = DE = 38\ m$. 在$Rt\triangle AEF$中，$\angle AEF = 58^{\circ}$，$\therefore AF = EF\cdot\tan\angle AEF\approx80\ m$.$\therefore AB = AF + BF = 118\ m$. 答：贵州民族文化宫$AB$的高度约为$118\ m$.

4. 如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20 m，到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（ ）

A. 10$\sqrt{3}$ m
B. 10 m
C. 20$\sqrt{3}$ m
D. $\frac{20\sqrt{3}}{3}$ m

答案： A

5. 如图，教学楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8 m，它的坡度i = 1:$\sqrt{3}$，在离C点30 m的D处，测得教学楼顶端A的仰角为37°，则教学楼AB的高度约为______m.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73）

答案： 23.7

6.（教材P25复习题T10变式）如图，某座山AB的顶部有一座通信塔BC，且点A，B，C在同一条直线上. 从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°. 已知通信塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度.（结果取整数，参考数据：tan 35°≈0.70，tan 42°≈0.90）

答案： 解：设$AP = x\ m$. 在$Rt\triangle APB$中，$\angle APB = 35^{\circ}$，$\therefore AB = AP\cdot\tan\angle APB\approx0.7x\ m$.$\therefore AC = AB + BC=(0.7x + 32)\ m$. 在$Rt\triangle APC$中，$\angle APC = 42^{\circ}$，$\tan\angle APC=\frac{AC}{AP}$，$\therefore\frac{0.7x + 32}{x}\approx0.9$，解得$x\approx160$.$\therefore AB = 0.7x = 112\ m$. 答：这座山$AB$的高度约为$112\ m$.