《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，要使□ABCD成为矩形，可以添加的条件是 （ ）

A. ∠A+∠B = 180°
B. ∠B+∠C = 180°
C. ∠A = 90°
D. ∠B = ∠D

答案： C

2. 如图，在△ABC中，AC = BC，D为AB的中点，且BE//CD，CE//AB. 求证：四边形CDBE是矩形.

答案： 证明：$\because BE// CD,CE// AB$，$\therefore$四边形$CDBE$是平行四边形.$\because AC = BC$，$D$为$AB$的中点，$\therefore CD\perp AB$.$\therefore\angle CDB = 90^{\circ}$.$\therefore$四边形$CDBE$是矩形.

3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA = 2. 若要使□ABCD为矩形，则OB的长应为 （ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA = CO，OB = OD，且∠AOB = 2∠OAD. 求证：四边形ABCD是矩形.

答案： 证明：$\because OA = OC$，$OB = OD$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.$\because\angle AOB=\angle OAD+\angle ADO = 2\angle OAD$，$\therefore\angle OAD=\angle ADO$.$\therefore OA = OD$.$\therefore AC = BD$.$\therefore$四边形$ABCD$是矩形.

5. 如图，在△ABC中，AB = AC，四边形ABHD是平行四边形，BC = 2AD. 求证：四边形AHCD是矩形.

答案： 证明：$\because$四边形$ABHD$是平行四边形，$\therefore AB = DH$，$AD = BH$，$AD// BH$.$\therefore AD// HC$.$\because BC = BH + HC = 2AD$，$\therefore AD = HC$.$\therefore$四边形$AHCD$是平行四边形.$\because AB = AC$，$\therefore AC = DH$.$\therefore$四边形$AHCD$是矩形.

6. 如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角两边的距离之和为6 cm，则图中四边形的周长为______cm.

答案： 12

7. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求证：四边形ABCD是矩形.

答案： 证明：$\because AB// CD$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，$\therefore\angle D = 180^{\circ}-\angle BAD = 90^{\circ}$.$\because$在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$BC = 12$，$AC = 13$，$\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$.$\therefore\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B = 90^{\circ}$.$\therefore\angle BAD=\angle D=\angle B = 90^{\circ}$.$\therefore$四边形$ABCD$是矩形.