《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 如图，要使△ACD∽△ABC，则需添加的条件是（ ）

A. $\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BD}$
B. $\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BC}$
C. $\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$
D. $\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{AD}$

答案： C

2. 已知△ABC如图所示，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

答案： C

3. 如图，已知∠ACB = ∠CBD = 90°，AC = 8，BC = 4. 当BD的长为____时，△ACB∽△CBD.

答案： 2

4. 如图，△AEB和△CEF是否相似？请说明理由.

答案： 解:△AEB∽△CEF.理由如下:
∵$\frac{EF}{EB}$=$\frac{24}{32}$=$\frac{3}{4}$,$\frac{EC}{EA}$=$\frac{21}{28}$=$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{EF}{EB}$=$\frac{EC}{EA}$.又
∵∠CEF=∠AEB,
∴△AEB∽△CEF.

5.（2023－2024·铜仁期末）如图，D，E分别为AB，AC边上两点，且AD = 5，BD = 3，AE = 4，CE = 6. 求证：△ADE∽△ACB.

答案： 证明:
∵AD=5,BD=3,AE=4,CE=6,
∴AB=AD+BD=8,AC=AE +CE=10.
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{AD}{AC}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$.
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$.又
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB.

6. 如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC上一点，且BF = 3CF. 求证：△ADE∽△ECF.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°,AD=BC=CD.
∵E为CD的中点，
∴CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AD.
∵BF=3CF,
∴CF=$\frac{1}{4}$BC =$\frac{1}{4}$AD=$\frac{1}{2}$DE.
∴$\frac{AD}{CE}$=$\frac{DE}{CF}$=2.
∴△ADE∽△ECF.