《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 下列四组图形中，是相似多边形的是（ ）

答案： D

2. 若两个相似多边形一组对应边的边长分别为3cm，4.5cm，则它们的相似比为（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{9}{4}$

答案： A

3. 若一个五边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边为24，则另一个多边形的最短边长为 （ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： B

4. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
（1）α的度数是____，它们的相似比是____；
（2）x的值是____，y的值是____.

答案：
(1)$83^{\circ}$　$\frac{3}{2}$　
(2)12　$\frac{33}{2}$

5. （2023－2024·贵阳期末）下列两个图形一定相似的是 （ ）
A. 两个菱形
B. 两个矩形
C. 两个正方形
D. 两个平行四边形

答案： C

6. 如图所示的三个矩形中，是相似图形的是 （ ）

A. 甲与乙
B. 乙与丙
C. 甲与丙
D. 以上都不对

答案： B

7. 在□ABCD与□A'B'C'D'中，AB = 4，BC = 2，A'B' = 2，B'C' = 1，∠A = 70°，∠B' = 110°，则□ABCD与□A'B'C'D'的关系是____.（填“相似”或“不相似”）

答案： 相似

8. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E，F分别在AB，DC上. 若AE = 4，EB = 6，DF = 2，FC = 3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度之比为 （ ）

A. 1∶2
B. 2∶3
C. 2∶5
D. 4∶9

答案： D

9. 如图，装裱一幅长60cm、宽40cm的矩形画，装裱部分上下的宽都为15cm. 若装裱部分左右的宽都为x cm，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，则x的值为____.

答案： 10

10. （教材P88随堂练习T2变式）如图，已知一个矩形花坛的长AB = 30m，宽AD = 20m. 现要在矩形花坛的四周修筑小路. 如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，当小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似？

答案： 解:若小路四周所围成的矩形$A'B'C'D'$和矩形$ABCD$相似,则$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'D'}{AD}$,即$\frac{30 + 2x}{30}=\frac{20 + 2y}{20}$,解得$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$.
∴当小路的宽$x$与$y$的比值为$\frac{3}{2}$时,能使得小路四周所围成的矩形$A'B'C'D'$和矩形$ABCD$相似.