《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

1. 下列各数是方程$x^{2}-x = 12$的解的是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 10

答案： B

2. 若$x = 1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx + 9 = 0$的一个根，则$m$的值为（ ）
A. 10
B. 9
C. -6
D. -10

答案： D

3.【注重整体思想】若关于$x$的一元二次方程$mx^{2}+nx - 1 = 0(m\neq0)$的一个解是$x = 1$，则$m + n$的值是____.

答案： 1

4. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程$2x^{2}-x - 2 = 0$的根.
由此可以确定，方程$2x^{2}-x - 2 = 0$的一个根的大致范围是（ ）
A. $0\lt x\lt1.1$
B. $1.1\lt x\lt1.2$
C. $1.2\lt x\lt1.3$
D. $1.3\lt x\lt1.4$

答案： C

5. 下面是小明探索方程$x^{2}-3x - 1 = 0$的正数解的过程.
第一步：

∴该方程正数解的取值范围是____$\lt x\lt$____.
第二步：

∴该方程正数解的取值范围是____$\lt x\lt$____.
(1)请你帮小明完成表格并填空；
(2)通过以上探索，能估算出$x$的整数部分为____，十分位为____.

答案：
(1) -1 3 3 4 -0.01 0.36 3.3 3.4
(2) 3 3

6. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$的一个根是$x = 0$，则$a$的值是（ ）
A. 0
B. 2
C. -2
D. 2 或 -2

答案： C

7.（2023 - 2024·六盘水钟山区期中）已知代数式$-ax^{2}+bx$的部分取值如下表，则关于$x$的一元二次方程$-ax^{2}+bx + 2 = 0$的解是（ ）
A. $x_{1}=0,x_{2}=1$
B. $x_{1}=-1,x_{2}=2$
C. $x_{1}=-2,x_{2}=2$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=-2$

答案： B

8.（T3 变式）（2023 - 2024·贵阳花溪区期末）已知$a$是方程$x^{2}-2x - 1 = 0$的解，则代数式$2a^{2}-4a$的值是（ ）
A. 2
B. -1
C. 1
D. -2

答案： A

9. 已知一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$.
(1)若$a + b + c = 0$，则该方程一定有一个根为______；
(2)若$a - b + c = 0$，则该方程一定有一个根为______.

答案：
(1) $x = 1$
(2) $x = -1$

10.（教材 P35 习题 T3 变式）对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下关系：$h = vt-\frac{1}{2}gt^{2}$，其中$h$是上升的高度，$v$是初速度，$g$是重力加速度（$g$取 10 m/s²），$t$是抛出后所经过的时间，如果将一物体以每秒25 m 的初速度向上抛，那么物体多少秒后落到地面？

答案： 解：根据题意，可得出的方程为 $25t-\frac{1}{2}\times10t^{2}=0$，利用估算法解得 $t_{1}=0$（舍去），$t_{2}=5$. 答：物体5 s后落到地面.