《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1.(淮安中考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE = 4，EC = 2，则BC的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
　　

答案： C

2. 如图,DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线，连接DA,DC,则( )
A. ∠A = ∠C B. ∠B = ∠ADC C. DA = DC D. DE = DF
　　

答案： C

3.(哈尔滨中考)如图,在△ABC中,AB = AC,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠B = 50°,则∠DAC的度数为( )
A. 20° B. 50° C. 30° D. 80°
　　

答案： C

4. ★如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上一动点，若AB = 7，AC = 6，BC = 8，则△APC周长的最小值为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5
　　

答案： A 解析：因为直线m垂直平分BC，P是直线m上一动点，所以BP=CP.所以AP+CP=AP+BP.所以当点P运动到AB上时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长.所以△APC周长的最小值为AB+AC=7+6=13.

5. 如图,AB垂直平分CD,AC = 6,BD = 4,则四边形ADBC的周长是________.
　　　　　　

答案： 20

6. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以点A，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE.若CD = 11，△ADE的周长为17，则BD的长为________.
　　　　　

答案： 6

7. ★如图，在锐角三角形ABC中，直线PL是BC的垂直平分线，射线BM是∠ABC的平分线，PL与BM相交于点P，连接CP.如果∠PBC = 30°，∠ACP = 20°，那么∠A的度数为________°.
　　　　　

答案： 70