《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

11. (16分)先化简，再求值：
(1)$12a^{4}b^{5}\div(6a^{7}b^{2}\div\frac{1}{2}a^{5}b^{2})$，其中$a = -\frac{1}{2},b = 2$；
(2)$[(x - y)^{2}-(x - 2y)(y + x)]\div(-y)$，其中$x = 1,y = \frac{1}{2}$.

答案：
(1)原式=12a⁴b⁵÷12a²=a²b⁵.当a=−$\frac{1}{2}$,b=2时，原式=(−$\frac{1}{2}$)²×2⁵=8
(2)原式=(x²−2xy+y²−xy−x²+2y²+2xy)÷(−y)=(3y²−xy)÷(−y)=x−3y.当x=1,y=$\frac{1}{2}$时，原式=1−$\frac{3}{2}$=−$\frac{1}{2}$

12. ★★(20分)已知多项式$2x^{3}-4x^{2}+7x - 1$除以一个多项式$M$，得到商式为$2x$，余式为$x - 1$，求多项式$M$(提示：类比数的除法的运算法则，即被除数 = 除数×商+余数).

答案： 由题意,得M=[2x³−4x²+7x−1−(x−1)]÷2x=(2x³−4x²+6x)÷2x=x²−2x+3