《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

11. (8分)先化简，再求值：$(3x + 1)(2x - 3)-2(x - 1)(4x + 1)$，其中$x = -2$.

答案： 原式$=6x^{2}-9x + 2x - 3+(-2x + 2)(4x + 1)=6x^{2}-7x - 3-8x^{2}-2x + 8x + 2=-2x^{2}-x - 1$。当$x=-2$时，原式$=-2\times(-2)^{2}-(-2)-1=-8 + 2-1=-7$

12. (11分)如图，在长为10cm、宽为6cm的长方形的4个角上剪去4个边长为$x$cm的小正方形(涂色部分)，沿虚线折叠做一个有底无盖的长方体盒子，试求盒子的体积.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $x(10 - 2x)(6 - 2x)=x(4x^{2}-32x + 60)=(4x^{3}-32x^{2}+60x)cm^{3}$

13. ★★(16分)明明做多项式的乘法时发现，两个多项式相乘后的结果存在“缺项”的可能. 比如$x + 2$和$x - 2$相乘的结果为$x^{2}-4$，$x$的一次项消失了.
(1)请计算$x^{2}+2x + 3$与$x - 2$相乘后的结果，$x$的几次项消失了？
(2)$x^{2}+2x + 3$与$x + a$相乘后的结果可能让$x$的一次项消失吗？若可能，请求出$a$的值.

答案： （1）$(x^{2}+2x + 3)(x - 2)=x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-4x + 3x - 6=x^{3}-x - 6$，$x$的二次项消失了 （2）$(x^{2}+2x + 3)(x + a)=x^{3}+ax^{2}+2x^{2}+2ax + 3x + 3a=x^{3}+(a + 2)x^{2}+(2a + 3)x + 3a$ 可能 当$2a + 3 = 0$时，$x$的一次项就消失了，此时$a=-1.5$