《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

9. (10分)现有一根长30 cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形吗？若能，请求出其腰长和底边长；若不能，请说明理由.

答案： 能 当腰长为6 cm时，三边长分别为6 cm，6 cm，18 cm，6 + 6 ＜ 18，这样的三角形不存在；当底边长为6 cm时，三边长分别为12 cm，12 cm，6 cm，这个三角形存在. 所以这个等腰三角形的腰长为12 cm，底边长为6 cm

10. (10分)某口袋中装有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒. 现随机从该口袋中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，求:
　(1)这三根细木棒能构成的三角形的周长;
　(2)这三根细木棒能构成的等腰三角形的周长.

答案： （1）能构成三角形的细木棒的长度有以下四种情况：① 3 cm，1 cm，3 cm，构成的三角形的周长为3 + 1 + 3 = 7（cm）；② 3 cm，3 cm，4 cm，构成的三角形的周长为3 + 3 + 4 = 10（cm）；③ 3 cm，3 cm，5 cm，构成的三角形的周长为3 + 3 + 5 = 11（cm）；④ 3 cm，4 cm，5 cm，构成的三角形的周长为3 + 4 + 5 = 12（cm）. 综上所述，能构成的三角形的周长为7 cm或10 cm或11 cm或12 cm
（2）由（1），得能构成的等腰三角形的周长为7 cm或10 cm或11 cm

11. ★(14分)小刚准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形场地，用于饲养鸡. 已知第一条边长为m m，由于条件限制，第二条边长比第一条边长的2倍少2 m.
　(1)用含m的代数式表示第三条边长.
　(2)第一条边长能否为5 m？为什么？
　(3)能否围成等腰三角形场地？若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.

答案： （1）由题意，得第二条边长为(2m - 2)m，所以第三条边长为50 - m - (2m - 2) = (52 - 3m)m （2）不能 当m = 5时，三边长分别为5 m，8 m，37 m，由于5 + 8 ＜ 37，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为5 m （3）能 当m = 2m - 2时，解得m = 2，三边长分别为2 m，2 m，46 m，不符合题意，舍去；当m = 52 - 3m时，解得m = 13，三边长分别为13 m，24 m，13 m，符合题意；当52 - 3m = 2m - 2时，解得m = 10.8，三边长分别为10.8 m，19.6 m，19.6 m，符合题意. 所以能围成等腰三角形场地，m的值为13或10.8