《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (12分)如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，过点C作CD//AB，与∠ABC的平分线BD交于点D，此时∠D = 30°，求∠1的度数.
　　　

答案： 因为CD//AB，∠D = 30°，所以∠ABD = ∠D = 30°. 因为BD平分∠ABC，所以∠ABC = 2∠ABD = 60°. 因为∠BAC = 90°，所以∠1 = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°

9. (14分)如图，在某海域，客轮C突然出现事故，马上向救护船发出求救信号. 救护船B接收到了求救信号，由于救护船A比救护船B离客轮C更近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救护客轮C. 已知救护船A在救护船B的北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测量，∠ACB = 85°，救护船A应沿南偏东多少度的方向驶向客轮C所用时间最短？
　　　　　

答案： 由题意，得NB//AS，所以∠BAS = ∠NBA = 45°. 又因为∠NBC = 75°，所以∠ABC = ∠NBC - ∠NBA = 75° - 45° = 30°. 因为∠ACB = 85°，所以∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 30° - 85° = 65°. 所以∠SAC = ∠BAC - ∠BAS = 65° - 45° = 20°，即救护船A应沿南偏东20°的方向驶向客轮C所用时间最短

10. ★(18分)如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E.
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)以DE为直角边的直角三角形是哪几个？以AB为斜边的直角三角形是哪个？
(3)若∠B = 62°，求∠ADE的度数.
　　　　　　

答案： （1）图中有5个直角三角形 分别是Rt△ABD，Rt△ADE，Rt△DEC，Rt△ADC，Rt△ABC （2）以DE为直角边的直角三角形是Rt△ADE，Rt△DEC 以AB为斜边的直角三角形是Rt△ABD （3）在Rt△ABD中，因为∠B = 62°，AD⊥BC，所以∠BAD = 90° - 62° = 28°. 因为DE⊥AC，所以∠DEC = ∠BAC = 90°. 所以AB//DE. 所以∠ADE = ∠BAD = 28°