《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (14分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何？试说明理由.
　　

答案： ∠A = ∠C，∠B = ∠D 理由：因为AB//CD，所以∠A + ∠D = 180°. 又因为AD//BC，所以∠A + ∠B = 180°. 所以∠B = ∠D. 同理∠A = ∠C.

9. (15分)如图①所示为放置在水平操场上的篮球架，如图②所示为篮球架的侧面示意图，横梁EF始终平行于地面AB，EF与上拉杆CF形成的∠F = 150°，主柱AD垂直于地面AB. 这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度. 当∠CDB = 35°，且点H，D，B在同一条直线上时，求∠H的度数.
　　　

答案：
如图，过点D作DI//EF，则∠FDI = 180° - ∠F = 180° - 150° = 30°. 又因为∠FDH = ∠CDB = 35°，所以∠IDH = ∠FDI + ∠FDH = 30° + 35° = 65°. 因为EF//GH，DI//EF，所以DI//GH. 所以∠H = 180° - ∠IDH = 180° - 65° = 115°
　　　　　　　

10. ★(15分)如图，AC//ED，EB平分∠AED，∠1 = ∠2. 试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.
　　　　

答案： AE//BD 理由：因为AC//ED，所以∠1 = ∠4. 因为∠1 = ∠2，所以∠2 = ∠4. 因为EB平分∠AED，所以∠3 = ∠4. 所以∠2 = ∠3. 所以AE//BD.