《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (14分)如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG = ∠B，∠1 + ∠FEA = 180°.试说明:
(1) EH//AD;
(2) ∠BAD = ∠H.

答案：
(1)因为∠CDG = ∠B,所以DG//AB.所以∠1 = ∠BAD.因为∠1 + ∠FEA = 180°,所以∠BAD + ∠FEA = 180°.所以EH//AD　
(2)由
(1)得,∠1 = ∠BAD,EH//AD,所以∠1 = ∠H.所以∠BAD = ∠H

9. (16分)如图，BF与DE相交于点C，DE//AB，∠ABC = ∠ADC.
(1) AD与BF平行吗？请说明理由.
(2) 若BD平分∠ABC，且∠1 + ∠2 = 115°，求∠2的度数.

答案：
(1)AD//BF　理由:因为DE//AB,所以∠ABC = ∠BCE.因为∠ABC = ∠ADC,所以∠BCE = ∠ADC.所以AD//BF.　
(2)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD = ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC.因为DE//AB，所以∠DCF = ∠ABC = 2∠1.因为∠DCF + ∠2 = 180°,所以2∠1 + ∠2 = 180°.又因为∠1 + ∠2 = 115°,所以∠1 = 65°,∠2 = 50°

10. ★★(14分)如图，∠ABC = 80°，∠BCD = 40°，∠CDE = 140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.

答案：
AB//DE　理由:如图,过点C作FG//AB,所以∠BCG = ∠ABC = 80°.又因为∠BCD = 40°,所以∠DCG = ∠BCG - ∠BCD = 40°.因为∠CDE = 140°,所以∠CDE + ∠DCG = 180°.所以DE//FG.又因为FG//AB,所以AB//DE.!