《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

5. ★如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=110°，第二次拐角∠B=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C的度数为（ ）

A. 170°
B. 160°
C. 150°
D. 140°

答案：
C 解析：如图，过点B作BD//AE. 由题意，得AE//CF，所以AE//BD//CF. 所以∠ABD = ∠A = 110°，∠DBC + ∠C = 180°. 所以∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 140° - 110° = 30°. 所以∠C = 180° - ∠DBC = 180° - 30° = 150°.
　　　　　　　　

6. ★★已知直线AB//CD，点P在AB的上方，且∠PEA=50°，∠PFC=120°.
（1）如图①，求∠EPF的度数；
（2）如图②，若∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠EGF的度数.

答案：
（1）如图①，过点P作PM//AB，则∠MPE = ∠PEA = 50°. 因为AB//CD，所以PM//CD. 所以∠PFC = ∠MPF = 120°. 所以∠EPF = ∠MPF - ∠MPE = 120° - 50° = 70° （2）因为EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，所以∠AEG = $\frac{1}{2}$∠AEP = 25°，∠GFC = $\frac{1}{2}$∠PFC = 60°. 如图②，过点G作GN//AB，∠NGE = ∠AEG = 25°. 因为AB//CD，所以GN//CD. 所以∠GFC = ∠NGF = 60°. 所以∠EGF = ∠NGF - ∠NGE = 60° - 25° = 35°
　　　　　　　　　

7. ★（1）如图①，AB//CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系为_______________.
（2）如图②，AB//CD，则∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似（1）中的数量关系吗？若有，请直接写出数量关系式，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论.

答案： （1）∠2 + ∠4 = ∠1 + ∠3 + ∠5 （2）∠2 + ∠4 + ∠6 = ∠1 + ∠3 + ∠5 + ∠7 结论：两平行线之间所夹的开口朝左的所有角之和与开口朝右的所有角度之和相等