《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

11.(12分)用分数表示下列各数：
(1)$4^{-2}$； (2)$(\frac{15}{16})^{-1}$； (3)$(\frac{2}{3})^{-3}$.

答案：
(1)$\frac{1}{16}$　
(2)$\frac{16}{15}$　
(3)$\frac{27}{8}$

12.(12分)
(1)计算：$[-2^{-3}-8^{-1}×(-1)^{-2}]×(\frac{1}{2})^{-2}×7^{0}$；
(2)已知$10^{x}=2,10^{y}=3$，求$10^{3x + 2y}+10^{3x - 2y}$的值.

答案：
(1)$[-2^{-3}-8^{-1}\times(-1)^{-2}]\times(\frac{1}{2})^{-2}\times7^{0}=[-\frac{1}{2^{3}}-\frac{1}{8}\times\frac{1}{(-1)^{2}}]\times\frac{1}{(\frac{1}{2})^{2}}\times1=(-\frac{1}{8}-\frac{1}{8})\times4\times1=-\frac{1}{4}\times4\times1=-1$
(2)因为$10^{x}=2$，$10^{y}=3$，所以$10^{3x + 2y}+10^{3x - 2y}=10^{3x}\cdot10^{2y}+10^{3x}\div10^{2y}=2^{3}\times3^{2}+2^{3}\div3^{2}=72\frac{8}{9}$

13. ★(12分)课堂上老师出了一道题：已知$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，求$x$的值. 小明同学的解答过程如下：
因为$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，
所以$(2x - 3)^{x + 3}=1$.
因为$(2x - 3)^{0}=1$，
所以$x + 3 = 0$.
所以$x = - 3$.
小明同学的解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程.

答案： 不正确　因为$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，所以$(2x - 3)^{x + 3}=1$. 所以$x + 3 = 0$，且$2x - 3\neq0$或$2x - 3 = 1$或$2x - 3 = -1$，且$x + 3$为偶数，解得$x = -3$或$x = 2$或$x = 1$