《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (14分)如图，∠A + ∠D = 180°，CD//EF. 若∠CFE = 75°，求∠B的度数.
　　

答案： 因为∠A + ∠D = 180°，所以CD//AB。因为CD//EF，所以EF//AB。所以∠B = ∠CFE = 75°

9. (15分)如图，AB//CD，BC//AE，∠CAE = 120°，∠BAE = 65°. 求∠ACB和∠DCB的度数.
　　　

答案： 因为BC//AE，所以∠ACB + ∠CAE = 180°，即∠ACB = 180° - ∠CAE = 180° - 120° = 60°。因为∠CAE = 120°，∠BAE = 65°，所以∠BAC = ∠CAE - ∠BAE = 120° - 65° = 55°。因为AB//CD，所以∠ACD = ∠BAC = 55°。所以∠DCB = ∠ACB + ∠ACD = 60° + 55° = 115°

10. ★(15分)如图，D是三角形ABC的CB边延长线上的一点，DE⊥AC于点E，G是边AB上一点，∠AGF = ∠ABC，∠BFG = ∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　

答案： BF⊥AC 理由：因为∠AGF = ∠ABC，所以GF//BC。所以∠BFG = ∠FBC。因为∠BFG = ∠D，所以∠FBC = ∠D。所以BF//DE。所以∠AED = ∠AFB。因为DE⊥AC，所以∠AED = 90°。所以∠AFB = 90°。所以BF⊥AC。