《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 将一块含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置，∠B = 90°，E为AC延长线上的一点.若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是 ( )

A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 50°

答案： C

2. 如图，∠DAE = ∠B，∠DAB = ∠C，则下列结论不一定成立的是 ( )

A. AD//BC
B. ∠B = ∠C
C. AB//CD
D. ∠DAB + ∠B = 180°

答案： B

3. (呼和浩特中考)如图，直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截，∠1 = ∠2 = 130°，∠3 = 75°，则∠4的度数为 ( )

A. 75°
B. 105°
C. 115°
D. 130°

答案： B

4. ★小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，点G在AC上.小明说：“如果∠CDG = ∠BFE，那么∠AGD = ∠ACB.”小亮说：“连接FG，如果FG//AB，那么∠GFC = ∠ADG.”下列判断正确的是 ( )

A. 小明的说法正确，小亮的说法错误
B. 小明的说法正确，小亮的说法正确
C. 小明的说法错误，小亮的说法正确
D. 小明的说法错误，小亮的说法错误

答案： A

5. 如图，BC//DE，∠E + ∠B = 180°，则直线AB与FE的位置关系是________.

答案： AB//FE

6. 如图，过点B作BC⊥AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2 + ∠3 = 180°，∠1 = 66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为________°.

答案： 57　解析:因为BC⊥AG,DE⊥AE,所以∠BCA=∠BCG=∠DEG=90°.所以BC//DE.所以∠3 + ∠CBD = 180°.因为∠2 + ∠3 = 180°,所以∠2 = ∠CBD.所以CF//BD.所以∠1 = ∠ABD = 66°.因为BC平分∠ABD,所以∠CBD = $\frac{1}{2}$∠ABD = 33°.所以∠2 = 33°.所以∠ACF = ∠BCA - ∠2 = 57°.

7. ★★如图，将一副三角尺和一张长方形卡纸按图中的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与卡纸一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在卡纸的另一边上，则∠1的度数是_______.

答案：
15°　解析:如图，过点A作AB//CD,所以∠1 = ∠2.由题意，得CD//EF,所以AB//EF.所以∠3 = ∠4 = 30°.因为∠2 + ∠3 = 45°,所以∠2 = 15°.所以∠1 = 15°.!