《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是 ( )
A. (1 + n)(1 - n)
B. (-n - 1)(-1 + n)
C. (n - 1)(1 + n)
D. (-n + 1)(1 - n)

答案： D

2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ( )
A. (y + 2x)(2x - y)
B. (-x - 3y)(x + 3y)
C. (2x² - y²)(2x² + y²)
D. (4a + b - c)(4a - b - c)

答案： B

3. 已知(m + n)² = 11，mn = 2，则(m - n)²的值为 ( )
A. 7
B. 5
C. 3
D. 1

答案： C

4. ★若4x² - kxy + 9y²能写成一个多项式的平方的形式，则k的值是 ( )
A. ±6
B. ±12
C. ±36
D. ±72

答案： B

5. ★★现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，H为AE的中点，连接DH，FH，将乙放到甲的内部得到图②，若甲、乙两张正方形纸片的边长之和为8，图②中涂色部分的面积为6，则图①中涂色部分的面积为 ( )

A. 3
B. 19
C. 21
D. 28

答案： B解析:设甲正方形的边长为$x$，乙正方形的边长为$y$，则$AD = x$，$EF = y$，$AE = x + y = 8$。所以$(x + y)^2 = 64$，则$x^2 + y^2 + 2xy = 64$。因为$H$为$AE$的中点，所以$AH = EH = 4$。因为题图②中涂色部分的面积$=(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 6$，所以$(x + y)^2+(x - y)^2 = 2x^2 + 2y^2 = 64 + 6$，则$x^2 + y^2 = 35$。所以题图①中涂色部分的面积$=x^2 + y^2-\frac{1}{2}\times4x-\frac{1}{2}\times4y = x^2 + y^2 - 2(x + y)=35 - 2\times8 = 19$。

6. 已知x² - 2x - 2 = 0，则(x - 1)² + 2031 = ________.

答案： 2034

7. 计算(x - 1)(x + 1)(x² + 1) - (x⁴ + 1)的结果是________.

答案： −2

8. ★已知x + y = 6，xy = 4，则x² - xy + y²的值为________.

答案： 24

9. ★将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图①②所示的两种方式摆放，则图②中大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积是________(用含a，b的代数式表示).

答案： $ab$