《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. (自贡中考)若等腰三角形的顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

答案： B

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP + EP最小值的是( )
A. BC
B. CE
C. AD
D. AC
　　　　　

答案： B

3. 如图，在等边三角形ABC中，AB = 4，D是BC边上一点，且∠BAD = 30°，则CD的长为( )
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. 3
　　　　

答案： C

4. ★如图，在△ABC中，AB = AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE = 90°，AD = AE. 若∠C + ∠BAC = 145°，则∠EDC的度数为( )
A. 17.5°
B. 12.5°
C. 12°
D. 10°
　　　　　

答案： D 解析：因为AB = AC，所以∠B = ∠C. 所以∠B + ∠C + ∠BAC = 2∠C + ∠BAC = 180°. 又因为∠C + ∠BAC = 145°，所以∠C = 35°. 因为∠DAE = 90°，AD = AE，所以∠AED = 45°. 因为∠AED + ∠DEC = 180°，∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°，所以∠AED = ∠EDC + ∠C. 所以∠EDC = ∠AED - ∠C = 10°. 

5. 等腰三角形的两个内角的度数比是1∶2，则这个等腰三角形的顶角的度数是________.

答案： 36°或90°

6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 80°，AD⊥BC，AD = AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，则∠E的度数是________.
　　　　　　　　

答案： 30°

7. ★★如图，AB = AC = CD，∠ACD = 90°，连接BC，BD. 若BC = 4，则△BCD的面积为________.
　　　　　　　　　

答案：
4 解析：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F. 因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以∠AEC = ∠CFD = 90°. 所以∠CDF + ∠FCD = 90°. 因为∠ACD = 90°，所以∠ACE + ∠FCD = 90°. 所以∠ACE = ∠CDF. 在△AEC和△CFD中，因为$\begin{cases}∠AEC = ∠CFD,\\∠ACE = ∠CDF,\\AC = CD,\end{cases}$所以△AEC≌△CFD(AAS). 所以CE = DF. 因为AB = AC，AE⊥BC，所以CE = BE = $\frac{1}{2}$BC = 2. 所以DF = 2. 所以$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}BC\cdot DF=\frac{1}{2}\times4\times2 = 4$.