《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. (金华中考)计算$a^{2}\cdot a^{3}$的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A. $a$　　　　　　　　
　B. $a^{6}$　　　　　　　
　C. $6a$　　　　　　　
　D. $a^{5}$

答案： D

2. 若$x^{2}\cdot x^{4}\cdot(　　　)=x^{16}$,则括号里应填的代数式为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A. $x^{10}$　　　　　　　
　B. $x^{8}$　　　　　　　
　C. $x^{4}$　　　　　　　
　D. $x^{2}$

答案： A

3. 已知$x + y - 3 = 0$,则$2^{y}\cdot 2^{x}$的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A. 6　　　　　　　　
　B. -6　　　　　　　
　C. $\frac{1}{8}$　　　　　　　
　D. 8

答案： D

4. $y^{2m + 2}$可以改写成　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A. $2y^{m + 1}$　　　　　　
　B. $y^{2}\cdot y^{m + 1}$　　　　
　C. $y^{2m}+y^{2}$　　　　
　D. $y^{2m}\cdot y^{2}$

答案： D

5. ★电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1\ GB = 2^{10}\ MB$,$1\ MB = 2^{10}\ KB$,$1\ KB = 2^{10}\ B$.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A. $2^{30}\ B$　　　　　　
　B. $8^{30}\ B$　　　　　　
　C. $8\times10^{10}\ B$　　　　
　D. $2\times10^{30}\ B$

答案： A

6. 下列是小红在练习本上做的四道题:①$-x^{5}\cdot x^{2}=-x^{7}$;②$x^{m - 1}\cdot x^{5 - m}=x^{4}$;③$x^{3}\cdot x\cdot x^{5}=x^{8}$;④$(a - b)^{5}\cdot(a - b)^{4}=(a - b)^{9}$.其中,正确的是________(填序号).

答案： ①②④

7. 有一个长方形农场,它的长为$3\times10^{7}\ m$,宽为$5\times10^{4}\ m$,则该农场的面积为________$m^{2}$(结果用科学记数法表示).

答案： $1.5×10^{12}$

8. 已知$x^{m}=3$,$x^{n}=5$,则$x^{m + n}=$________.

答案： 15

9. ★若$x^{m - 2}\cdot x^{2m}=x^{4}$,则$m^{2}-1=$________.

答案： 3 解析：因为$x^{m - 2}\cdot x^{2m}=x^{m - 2 + 2m}=x^{4}$，所以$3m - 2 = 4$，解得$m = 2$。所以$m^{2}-1 = 2^{2}-1 = 3$。

10. (20分)计算:
　　(1)$b^{2}\cdot b^{3}\cdot b^{4}\cdot b^{10}$;　　　　　　　　　　　(2)$-(\frac{1}{3})^{3}\times(\frac{1}{3})^{4}\times(\frac{1}{3})^{5}$;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(3)$m\cdot m^{2}\cdot m + m^{2}\cdot m - m^{2}\cdot m^{2}-2m^{3}$;
　　
　　　(4)$(x - y)^{2}\cdot(y - x)^{3}+2(x - y)\cdot(x - y)^{4}$.

答案：
(1) $b^{19}$
(2) $-(\frac{1}{3})^{12}$
(3) $-m^{3}$
(4) $(x - y)^{5}$